1、12.6.2 圆锥曲线的方程与性质1(2018浙江卷)双曲线 y21 的焦点坐标是( )x23A( ，0)，( ，0) B(2,0)，(2,0)2 2C(0， )，(0， ) D(0，2)，(0,2)2 2解析 a23， b21， c 2.又焦点在 x 轴上，双曲线的焦点坐a2 b2标为(2,0)，(2,0)答案 B2(2018天津卷)已知双曲线 1( a0， b0)的离心率为 2，过右焦点且垂直x2a2 y2b2于 x 轴的直线与双曲线交于 A， B 两点设 A， B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2，且 d1 d26，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x24 y212
2、 x212 y24C. 1 D. 1x23 y29 x29 y23解析 双曲线 1( a0， b0)的离心率为 2， e21 4， 3，x2a2 y2b2 b2a2 b2a2即 b23 a2， c2 a2 b24 a2，由题意可设 A(2a,3a)， B(2a，3 a)， 3，渐近线方程为 y x，b2a2 3则点 A 与点 B 到直线 x y0 的距离分别为 d1 a， d23|23a 3a|2 23 32 a，又 d1 d26， a a6，解得|23a 3a|2 23 32 23 32 23 32a ， b29，双曲线的方程为 1，故选 C.3x23 y29答案 C3(2018全国卷)已知
3、 F1， F2是椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点， A 是 Cx2a2 y2b2的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 的直线上， PF1F2为等腰三角形， F1F2P120，则36C 的离心率为( )A. B. C. D.23 12 13 142解析 由题意易知直线 AP 的方程为 y (x a)，36直线 PF2的方程为 y (x c)3联立得 y (a c)，35如图，过 P 向 x 轴引垂线，垂足为 H，则| PH| (a c)35因为 PF2H60，| PF2| F1F2|2 c，| PH| (a c)，35所以 sin60 |PH|PF2| ，35 a c2c 32即 a c5
4、 c，即 a4 c，所以 e .故选 D.ca 14答案 D4(2018江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 1( a0， b0)的右焦x2a2 y2b2点 F(c,0)到一条渐近线的距离为 c，则其离心率的值是_32解析 双曲线的一条渐近线方程为 bx ay0，则 F(c,0)到这条渐近线的距离为 c， b c， b2 c2，又 b2 c2 a2， c24 a2， e 2.|bc|b2 a 2 32 32 34 ca答案 25(2018北京卷)已知椭圆 M： 1( ab0)，双曲线 N： 1.若双曲线x2a2 y2b2 x2m2 y2n2N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆
5、 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_3解析 解法一：如图是一个正六边形， A， B， C， D 是双曲线 N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点， F1， F2为椭圆 M 的两个焦点直线 AC 是双曲线 N 的一条渐近线，且其方程为 y x，3 .设 m k，则 n k，则双曲线 N 的离心率 e2 2.nm 3 3 k2 3k 2k连接 F1C，在正六边形 ABF2CDF1中，可得 F1CF290， CF1F230.设椭圆的焦距为 2c，则| CF2| c，| CF1| c，再由椭圆的定义得3|CF1| CF2|2 a，即( 1) c2 a，椭圆 M 的离心率 e1 3ca 23 1 1.2 3 1 3 1 3 1 3解法二：双曲线 N 的离心率同解法一由题意可得 C 点坐标为 ，代入椭圆 M(c2， 32c)的方程，并结合 a， b， c 的关系，联立得方程组Error!解得 1 .ca 3 (ca 3 1舍 去 )答案 1 23圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容以选择、填空题的形式考查，常出现在第 411 或 1516 题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等
