1、1专题跟踪训练(二十五) 圆锥曲线的方程与性质一、选择题1(2018广西三市第一次联合调研)若抛物线 y22 px(p0)上的点 A(x0， )到其焦2点的距离是 A到 y轴距离的 3倍，则 p等于( )A. B1 C. D212 32解析 由题意 3x0 x0 ， x0 ，则 2， p0， p2.故选 D.p2 p4 p22答案 D2(2018深圳一模)过点(3,2)且与椭圆 3x28 y224 有相同焦点的椭圆方程为( )A. 1 B. 1x25 y210 x210 y215C. 1 D. 1x215 y210 x210 y25解析 椭圆 3x28 y224 的焦点为( ，0)，可得 c
2、，设所求椭圆的方程为5 5 1，可得 1，又 a2 b25，得 b210， a215，所以所求的椭圆方程为x2a2 y2b2 9a2 4b2 1.故选 C.x215 y210答案 C3(2018福州模拟)已知双曲线 1( a0， b0)的右顶点与抛物线 y28 x的焦x2a2 y2b2点重合，且其离心率 e ，则该双曲线的方程为( )32A. 1 B. 1x24 y25 x25 y24C. 1 D. 1y24 x25 y25 x24解析 易知抛物线 y28 x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a2.又双曲线的离心率 e ，所以 c3， b2 c2 a25，所以双曲线的方程
3、为32 1，选 A.x24 y25答案 A4(2018合肥二模)若中心在原点，焦点在 y轴上的双曲线离心率为 ，则此双曲线3的渐近线方程为( )A y x B y x222C y x D y x212解析 根据题意，该双曲线的离心率为 ，即 e ，则有 c a，进而 b3ca 3 3 a.又由该双曲线的焦点在 y轴上，则其渐近线方程为 y x x.故选 B.c2 a2 2ab 22答案 B5(2018郑州一模)已知双曲线 x21 的两条渐近线分别与抛物线 y22 px(p0)y24的准线交于 A， B两点， O为坐标原点，若 OAB的面积为 1，则 p的值为( )A1 B. C2 D42 2解
4、析 双曲线 x21 的两条渐近线方程是 y2 x，抛物线 y22 px(p0)的准线y24方程是 x ，故 A， B两点的纵坐标分别是 y p.又 AOB的面积为p21， 2p1. p0，得 p .故选 B.12 p2 2答案 B6(2018东北三校联考)已知 F1， F2是双曲线 E： 1( a0， b0)的左、右焦x2a2 y2b2点，过点 F1的直线 l与 E的左支交于 P， Q两点，若| PF1|2| F1Q|，且 F2Q PQ，则 E的离心率是( )A. B. C. D.52 72 153 173解析 设| F1Q| t(t0)，则| PF1|2 t，由双曲线的定义有，|F2Q| t
5、2 a，| PF2|2 t2 a，又 F2Q PQ，所以 F1F2Q， PQF2都为直角三角形由勾股定理有Error!即Error!解得 Error!故离心率 e .故选 D.ca 173答案 D7(2018长沙一模) A是抛物线 y22 px(p0)上一点， F是抛物线的焦点， O为坐标原点，当| AF|4 时， OFA120，则抛物线的准线方程是( )A x1 B y1C x2 D y2解析 过 A向准线作垂线，设垂足为 B，准线与 x轴的交点为 D.因为 OFA120，所以 ABF为等边三角形， DBF30，从而 p| DF|2，因此抛物线的准线方程为3x1.选 A.答案 A8(2018
6、陕西西安三模)已知圆 x2 y24 x30 与双曲线 1 的渐近线相切，x2a2 y2b2则双曲线的离心率为( )A. B2 C2 D.3 3 2233解析 将圆的一般方程 x2 y24 x30 化为标准方程( x2) 2 y21.由圆心(2,0)到直线 x y0 的距离为 1，得 1，解得 2 ，所以双曲线的离心率为 e ba|2ba|1 (ba)2 (ba) 13 .故选 D.1 (ba)2 233答案 D9(2018宁夏银川一中二模)已知直线 y x和椭圆 1( ab0)交于不同的233 x2a2 y2b2两点 M， N，若 M， N在 x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为
7、( )A. B. C. D.22 32 33 23解析 由题意可知， M， N在 x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则 M点坐标为，则 c，则 3b22 ac，即 3c22 ac3 a20.(c，b2a) b2a 233 3 3上式两边同除以 a2，整理得 3e22 e30，解得 e 或 e .由 0b0)， B1PA2为钝角可转化为 ， 所夹x2a2 y2b2 B2A2 F2B1 5的角为钝角，则( a， b)( c， b)0，即(ca) cae2 e10， e 或 e0)和抛物线 y28 x有相同的焦点，x2a2 y22则双曲线的离心率为_解析 易知抛物线 y28 x的焦点为(2,0)，所
8、以双曲线 1 的焦点为(2,0)，x2a2 y22则 a222 2，即 a ，所以双曲线的离心率 e .2ca 22 2答案 214(2018湖北八校联考)如图所示，已知椭圆 C的中心为原点 O， F(5,0)为 C的左焦点， P为 C上一点，满足| OP| OF|且| PF|6，则椭圆 C的方程为_解析 由题意可得 c5，设右焦点为 F，连接 PF，由| OP| OF| OF|知， PFF FPO， OF P OPF， PFF OF P FPO OPF， FPO OPF90，即 PF PF.在 Rt PFF中，由勾股定理，得|PF| 8，|FF |2 |PF|2 102 62由椭圆的定义，得
9、| PF| PF|2 a6814，从而 a7， a249，于是 b2 a2 c2495 224，椭圆 C的方程为 1.x249 y224答案 1x249 y22415(2018西安四校联考)已知双曲线 1( a0， b0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1、 F2，过 F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于 P、 Q两点，若 P恰为线段 F1Q的中点，且 QF1 QF2，则此双曲线的渐近线方程为_6解析 根据题意， P是线段 F1Q的中点， QF1 QF2，且 O是线段 F1F2的中点，故OP F1Q，而两条渐近线关于 y轴对称，故 POF1 QOF2，又 POF1 POQ，所以 QOF2
10、60，渐近线的斜率为 ，故渐近线方程为 y x.3 3答案 y x316.如图，在平面直角坐标系 xOy中， F是椭圆 1( ab0)的右焦点，直线 yx2a2 y2b2与椭圆交于 B， C两点，且 BFC90，则该椭圆的离心率是_b2解析 由已知条件易得 B ， C ， F(c,0)， ，(32a， b2) (32a， b2) BF (c 32a， b2) ，CF (c 32a， b2)由 BFC90，可得 0，BF CF 所以 20，(c32a)(c 32a) ( b2)c2 a2 b20，34 14即 4c23 a2( a2 c2)0，亦即 3c22 a2，所以 ，则 e .c2a2 23 ca 63答案 63
