1、1限时集训（一）函数的图像与性质基础过关1.已知全集 U=R,设函数 y=lg(x-1)的定义域为集合 A,函数 y= 的值域为集合 B,2+2+10则 A( UB)=( )A.1,3) B.1,3C.(1,3) D.(1,32.函数 y= ( )2-1A.在区间(1, + )上单调递增B.在区间(1, + )上单调递减C.在区间( - ,1)上单调递增D.在定义域内单调递减3.已知函数 f(x)= 若 f(m)=1,则 m=( )23-7,6的解集为 ( )2-2,0,2+2,0,f(x)= 若存在 x0R,使得 f(x0)=-3,则实数 a的取值范围是 2,12,00)是区间0, + )上
2、的增函数,则实数 t的取值范围是 2,0ba B.bacC.cab D.bca18.设函数 f(x)=-x2+ ,则使不等式 f(2x-3)0的解集为( -2,2); 若 f(x)为 R上的奇函数,则 y=f(x)-f(|x|)也是 R上的奇函数;t 为常数,若对任意的 x,都有 f(x-t)=f(x+t),则 f(x)的图像关于直线 x=t对称 .其中所有正确结论的序号为 . 6限时集训(一)基础过关1.C 解析 函数 y=lg(x-1)的定义域为集合 A,A= x|x-10=x|x1. 函数 y= 的值域为集合 B,2+2+10B= y|y= =y|y= =y|y3,2+2+10 (+1)
3、2+9 UB=y|y 0,不能得到函数 y=f(x)在 R上为增函数,故 B错误 .(12)(12)若 m,nR 且 mn20;当 m0,则不等式 f(x)+f(-x)6,即 x2-2x+(-x)2+2(-x)6,解得 x3;若 x6,即 x2+2x+(-x)2-2(-x)6,解得 x6的解集为( - ,-3)(3, + ).故选 C.6.D 解析 函数 f(x)= ,g(x)=xln x的定义域为(0, + ),两个函数的图像只能在 ln中,因为 f(x)= ,所以 f(x)在(0,e)上单调递增,在(e, + )上单调递减,所以函数 f(x)=1-ln2的图像是 ,则 g(x)=xln x
4、的图像是 .m (x)=xex,n(x)= 对应的图像在 中, m(x)ln =ex+xex,所以 m(x)在( -1,+ )上单调递增,所以 m(x)=xex,n(x)= 对应的图像分别是. 故选 D.7.B 解析 由对任意实数 x,都有 f(x+3)=f(x-3),可得函数 f(x)的周期是 6,又 f(-x)=f(x),所以函数 f(x)为偶函数,所以 f(2018)=f(2)=f(-2)=-2.故选 B.78.A 解析 当 x0 时, f(x)=2018x,f (x)在0, + )上单调递增 .c=f =f =f ,02,(-23)-1 (-32) (32) 0.20.30,所以选项
5、B错误 .故选 A.10.C 解析 因为函数 f(x)是偶函数, f(-2)=1,所以 f(2)=1.因为 f(x-2)1,所以 -2 x-22,解得 0 x4 .故选 C.11.-1 解析 由偶函数的定义得 kx+log3(1+9x)=-kx+log3(1+9-x),即 2kx=log3 =-2x,1+9-1+9即(2 k+2)x=0恒成立, k=- 1.12. (8, + ) 解析 函数 y=log2x与 y=lo x的图像(图略)关于 x轴对称 .(0,18 12由于 log2 =lo 8=-3,18 12所以结合图像可知 08,18故实数 a的取值范围是 (8, + ).(0,1813
6、.t1 解析 函数 y=x2(x0)和 y=x(x0)的图像如图 .由图像可知要使函数 f(x)=(t0)是区间0, + )上的增函数,则必有 t1 .2,00时,需满足当 x=2时, g(2)=5-2m0,解得 00时, f(x)0. ln 20,- 0,a-ln 3,- ln ,12 13又 f(x)在( - ,0)上单调递减,f a,bca ,故选 D.18.B 解析 易知 f(x)为偶函数,且当 x0 时, f(x)=-x2+ 单调递减,62+ 由 f(2x-3)1,解得 x2,x 的取值范围是( - ,1)(2, + ).故选 B. 19. 解析 由题得 g(x)-6= -1+ -1
7、+ -1+ -1+ -1+ -1= + +(-72,6) +2+1 +3+2 +4+3 +5+4 +6+5 +7+6 1+1 1+2+ + + .1+3 1+4 1+5 1+6设 f(x)=g -6= + + + + + = + + + + +(-72)1-72+11-72+21-72+31-72+41-72+51-72+61-521-321-121+121+32,1+52则 f(-x)= + + + + + =-f(x),1-521-321-121-+121-+321-+5210所以 f(x)是奇函数,所以函数 g(x)= + + 的图像关于点 - ,6 对称 .+2+1+3+2 +7+6 7220. 解析 对于 ,若对于任意 x1,x2R 且 x1 x2,都有 0,即 f(|x|)f(2),即 |x|2,解得 x2或 x-2,故 错误;对于 ,若 f(x)为 R上的奇函数,则 f(-x)=-f(x),所以 f(-x)-f(|-x|)=-f(x)-f(|x|),所以 y=f(x)-f(|x|)不是奇函数,故 错误;对于 ,若对任意的 x,都有 f(x-t)=f(x+t),即 f(x)=f(x+2t),则 f(x)为周期函数,并不能得到 f(x)的图像关于直线 x=t对称,故 错误 .
