1、第二十七章 相似,本章总结提升,本章总结提升,知识框架,整合提升,第二十七章 相似,专题阅读,知识框架,本章总结提升,整 合 提 升,本章总结提升,问题1 平行线分线段成比例的基本事实,平行线分线段成比例的基本事实应用于三角形有哪些结论与基本图形？,本章总结提升,例1 如图27T1所示，直线DE分别交AC，AB于点D，F，交CB的延长线于点E，且BEBC23，ADCD，求AFBF的值,图27T1,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】把平行线分线段成比例这个基本事实应用到三角形中，构成的基本图形有两种：“A”字型和“X”字型，这是两个应用极其广泛的基本图形通过作平行线，构造这两个基本图形是求
2、线段比值的常用方法,问题2 相似三角形的判定,本章总结提升,三角形的相似与三角形的全等有什么关系？如何判断两个三角形相似？,例2 如图27T2，在ABC中，CEAB于点E，BFAC于点F，求证：AEFACB.,图27T2,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】,本章总结提升,问题3 相似三角形的性质,本章总结提升,相似三角形有哪些性质？位似图形呢？,例3 如图27T3，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC40 cm，AD30 cm. (1)求证：AEHABC； (2)求正方形EFGH的边长与面积,图27T3,本章总结
3、提升,问题4 圆中的相似,本章总结提升,在几何图形的计算与证明的问题中，相似三角形有哪些应用？如何在圆中寻找相似三角形？,例4 如图27T4所示，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D. 求证：(1)D是BC边的中点； (2)BECADC； (3)BC22ABCE.,图27T4,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】(1)证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，要证明比例式，就要证明三角形相似(2)证明圆中的相似要充分运用圆的切线性质、圆周角定理及推论、垂径定理等知识,本章总结提升,问题5 相似三角形的应用,在生活生产中，相似三角形有哪些实际应用？举例说明相似三
4、角形的一些应用,本章总结提升,例5 如图27T5(示意图)，为测量学校围墙外直立的电线杆AB的高度，小亮在操场上的点C处直立一根高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立一根高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合 小亮的眼睛离地面的高度EF1.5 m，量 得CE2 m，EC16 m，C1E13 m. (1)FDM_，F1D1N_； (2)求电线杆AB的高度,图27T5,本章总结提升,解析 第(1)题根据图中平行线条件易得，第(2)题根据第(1)题的相似三角形列出比例式，从而可列方程组求解,本章总结
5、提升,【归纳总结】,本章总结提升,本章总结提升,问题6 位似图形的画法与性质,如何利用位似变换将一个图形放大或缩小？你能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同，并且举出一些它们的实际应用的例子吗？,本章总结提升,例6 如图27T6所示，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，1)，(2，1) (1)以点O为位似中心在y轴的左侧将OBC放大为原来的2倍(即新图形与原图形的相似比为2)，画出该图形，并分别写出B，C两点的对应点B，C的坐标； (2)如果OBC内部一点M的坐标为(x，y)， 写出点M的对应点M的坐标,图27T6,本章总结提升,解析 (1)延长BO，CO分别到点B，C，使OB，O
6、C的长度分别是OB，OC的2倍，顺次连接三点即可；从直角坐标系中，读出点B，C的坐标；(2)观察坐标之间的关系可得点M的坐标为(2x，2y),解：(1)如图所示，OBC即为所求 B(6，2)，C(4，2) (2)点M的对应点M的坐标为(2x，2y),本章总结提升,专题阅读,引申课本 链接中考 相似三角形的判定 山东 郝 平,本章总结提升,例1 如图27T7，CD是O的弦，AB是直径，CDAB，垂足为P.求证：PC2PAPB.,图27T7,本章总结提升,命题意图 本题依托圆的有关性质，考查相似三角形的判定定理，体现了知识之间的整体性，考查同学们对所学知识的重组与整合能力,解题关键 乘积式可以变形
7、为比例式，比例式需要转化到相似三角形中加以证明，所以解决本题的关键是构造以PA，PC，PB为边的一组相似三角形,解答过程 具体证明过程略，提示：连接AC，BC，通过圆的知识可得APCCPB，进而根据相似三角形的性质可使问题得以解决,本章总结提升,例2 如图27T8，AD是O的直径，BC与O相切于点D，AB，AC分别与O相交于点E，F.求证：AEABAFAC.,图27T8,本章总结提升,考题评价 本题主要考查圆的相关知识、相似三角形的性质与判定等,本章总结提升,本章总结提升,解析 本题是已知某些数据求一条线段的长，解题时需用到相似三角形的模型,本章总结提升,本章总结提升,专家预测 证明线段的乘积式(或比例式)是本章的一种基本题型，也是中考的常见试题，解题的基本策略是将其转化为证明三角形相似因为圆中各角之间的关系密切，相似三角形容易构造，所以线段乘积式的问题往往在圆中命题因此，同学们在平时的学习中，既要积累线段乘积式问题的解题策略、方法，又要注意知识之间的联系和综合运用，以提高解题速度，培养思维能力,本章总结提升,
