1、1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.柱体、锥体、台体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的 和.,面积,(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,底面半径,侧面母线长,底面半径,侧面母线长,上底面半径,下底面半径,侧面母线长,探究1:把一张长为6,宽为4的矩形纸片卷成一个圆柱形,使其对边恰好重合,所围矩形的底面半径是多少?,2.柱体、锥体与台体的体积公式,底面积,高,底面积,高,上、下底面面积,高,探究2
2、:探究1中所得圆柱的体积是多少?,自我检测,1.(求体积)已知圆锥的母线长为5,底面周长为6,则它的体积为( ) (A)36 (B)30 (C)24 (D)12,D,2.(圆台的体积)圆台上、下底面面积分别是,4,侧面积是6,这个圆台的体积是( ),D,3.(面积与体积)长方体三个面的面积分别为2,6和9,则长方体的体积是 ( ),A,4.(求表面积)一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为 .,答案:21,题型一,空间几何体的表面积,【例1】将圆心角为120,面积为3的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积为 .,课堂探究素养提升,答案:4,方法技巧 (1
3、)多面体的表面积转化为各面面积之和. (2)解决有关棱台的问题时,常用两种解题思路:一是把基本量转化到直角梯形中去解决;二是把棱台还原成棱锥,利用棱锥的有关知识来解决. (3)旋转体中,求面积应注意侧面展开图,上下面圆的周长是展开图的弧长.圆台通常还要还原为圆锥.,即时训练1-1:如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为 的圆柱,求圆柱的表面积.,【备用例1】 (1)已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ),答案:(1)A,(2)如图直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD为直角梯形,ABAD,各棱长如图,则棱柱ABCD-A1B1C1D1的表
4、面积为 .,答案:(2)92,(3)圆台的上、下底面半径和高的比为144,若母线长为10,则圆台的表面积为 .,答案:(3)168,题型二,空间几何体的体积,【例2】(12分)圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16 ,求圆锥的体积.,方法技巧 (1)常见的求几何体体积的方法 公式法:直接代入公式求解. 等积法:如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可. 分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积. (2)求几何体体积时需注意的问题 柱、锥、台的体积的计算,一般要找出相应的底面和高,要充分利用截面、轴截面,求出所需要的量,最后代入公式计算.,即时训练2-1
5、:如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2= .,答案:124,【备用例2】 (1)已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4和2的矩形,求这个圆柱的体积;,解:(1)设圆柱的底面半径为R,高为h,当圆柱的底面周长为2时,h=4, 由2R=2,得R=1, 所以V圆柱=R2h=42. 当圆柱的底面周长为4时,h=2, 由2R=4,得R=2, 所以V圆柱=R2h=42=82. 所以圆柱的体积为42或82.,(2)如图,圆台高为3,轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60,轴截面中
6、一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.,题型三,组合体的表面积与体积,【例3】如图所示,一圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于 ,体积等于 .,方法技巧 求组合体表面积与体积时应注意的问题 (1)首先应弄清它的组成,其表面有哪些底面和侧面,各个面应怎样求其面积,然后把这些面的面积相加或相减;求体积时也要先弄清组成,求出各简单几何体的体积,然后再相加或相减. (2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义,以确保不重复、不遗漏.,即时训练3-1:如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为( ),【备用例3】 如图,四边形ABCD中,ABAD,AB=1,C到AB与AD的距离分别为1和2,若将四边形ABCD绕y轴旋转一周,求所得旋转体的体积.,谢谢观赏！,
