1、1.3.2 球的体积和表面积,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.半径是R的球的体积为V= . 2.半径是R的球的表面积为S= .,4R2,自我检测,1.(球的表面积与体积公式)一个球的表面积是16,则它的体积是( ),D,2.(球的体积)把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为( ) (A)R (B)2R (C)3R (D)4R,D,3.(球的体积)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为 ,则此球的体积为( ),B,D,5.(表面积体积)若两个球的表面积之比是49,则它们的体积之比是 .,答案:827,6.(球
2、的切接)将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高 4 cm,则钢球的半径是 .,答案:3 cm,题型一,球的表面积与体积,【例1】 圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是r,圆柱、圆锥的高都是2r, (1)求圆柱、圆锥、球的体积之比;,课堂探究素养提升,(2)求圆柱、圆锥、球的表面积之比.,方法技巧 球的表面积和体积仅与球半径有关,因此求球的表面积和体积的问题可转化为求球半径的问题.,即时训练1-1:(2015全国卷)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90, C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) (A)36 (B)64 (C)144
3、 (D)256,【备用例1】 64个直径都为 的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则( ) (A)V甲V乙且S甲S乙 (B)V甲S乙 (D)V甲=V乙且S甲=S乙,题型二,与球相关的“切”“接”问题,【思考】 1.若半径为R的球内接一长、宽、高分别为a、b、c的长方体,则球半径R与a、b、c有何关系?,2.若半径为R的球内切于棱长为a的正方体,则球半径R与棱长a有什么关系? 提示:球的直径为正方体的棱长,即2R=a.,【例2】 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为( ),方法技巧 解决几何体与
4、球相切或相接的策略: (1)要注意球心的位置,一般情况下,由于球的对称性球心在几何体的特殊位置,比如,几何体的中心或长方体对角线的中点等. (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径,关键是根据“切点”和“接点”,作出轴截面图,把空间问题转化为平面问题来计算.,即时训练2-1:已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为( ),【备用例2】一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为 ,那么这个正三棱柱的体积是( ),【备用例3】 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为( ) (A)43 (B)31 (C)32 (D)94,题型三,易错辨析球的切接问题容易出错,【例3】已知球的内接正方体的体积为V,求球的表面积.,谢谢观赏！,
