1、3.2.1 几类不同增长的函数模型,函数实描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要不同的函数模型来描述.那么,面临的一个实际问,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？,引入,例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元 方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？,实例1,解：设第x天所得回报是y元，则三种方案所对应的函数模型分别为: (1) y =40; (2) y =10x; (3) . 以下对它们的增长情况进行分析.
2、分析：我们可以先建立三种方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.,我们来计算三种方案所 得回报的增长情况：,1,2,3,40,40,40,0,0,10,20,30,10,10,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：,我们看到，底为 2的指数函数模型比 线性函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。,y,x,o,y=40,y= 10x,下面再看累计的回报数：,结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天，应选择第三种投资方案.,一,二,三,1 2 3 4 5
3、 6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240 280 320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8,40,例2 某公司为实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y0.25x , y =log7 x+1,
4、 y =1.002x 其中哪个模型能符合公司的要求？,问题：例2涉及哪几类函数模型,本例的实质是什么？,实例2,我们不妨先作出函数图象：,通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求.,x,y,o,y=5,y=0.25x,下面列表计算确认上述判断：,我们来看函数 的图象:,综上所述:模型 确实符合公司要求.,问题:当 时,奖金是否不超过利润的25%呢?,对于指数函数、对数函数、幂函数在区间（0,）上，尽管它们都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上. 随着 x 的增大， 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 的增长速度，而 的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x0，当xx0 时，就有,对比三种函数的增长差异,确定函数模型利用数据表格、函数,图象讨论模型体会直线上升，指数，对数增长等不同类型函数的含义.,小结,1课后练习. 2举出生活实例，并用函数模型进行分析.,作业,
