1、章末总结,网络建构,名师导学,本章要解决的主要问题是:指数、对数、幂的计算和化简,指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质及应用. 解决上述问题的关键是:理解并掌握好幂函数、指数函数、对数函数的运算,指数函数、对数函数、幂函数的概念、性质和图象等基础知识,做到基础知识无盲点.要注意函数与方程思想的应用,进一步形成应用函数思想、数形结合思想解决问题的能力.,题型探究素养提升,类型一,幂、指、对数的运算,思路点拨:利用指数幂、对数的运算法则及性质进行化简或计算,要注意法则的正、逆应用.,方法技巧 (1)指数幂的运算关键是化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数. (2)对数式的化简或
2、计算要注意利用对数的运算性质或对数恒等式、换底公式来进行.,类型二,比较大小问题,方法技巧 将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值,利用函数的单调性比较是常用的一种方法,当两个幂形式的数的底数与指数都不同时,常利用选取中间量法进行比较.另外,还可以借助于图象法,比较(作差、作商)法等.,类型三,幂、指数、对数函数的性质、图象,【例3】 方程a-x=logax(a0且a1)的实数解个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:利用数形结合法画出y2=a-x与y1=logax的图象,观察判断.当a1时,在同一坐标系中画出y1=logax的图象和y2=a-x的图象如图(1),由图
3、象知两函数图象只有一个交点;同理,当0a1时,由图(2)知,两函数图象也只有一个交点.因此,不论何种情况,方程只有一个实数解.故选B.,类型四,指数、对数型函数求值域、最值、定义域,思路点拨:本题考查指数函数的单调性的应用,由于本题是分段函数,因此需分段求函数的值域. 解:当x1时,x-10,故01时,1-x0, 故031-x1. 由此可得-231-x-2-1. 故所求函数的值域为(-2,-1.,方法技巧 指数函数、对数函数的性质主要是指两种函数的定义域、值域、单调性等,其中单调性是高考考查的重点,并且经常以复合函数的形式考查,求解此类问题时,要以基本函数的单调性为主,结合复合函数单调性判断法
4、则,在函数定义域限制之下讨论.,类型五,函数中的思想方法,【例5】 设aR,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数.,方法技巧 本题将函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想与化归思想有机地结合在一起,是考查数学思想方法的好题,本题的关键是数形结合.,类型六,函数的实际应用题,【例6】 某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减. (1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示A饮料的年人均销
5、量,单位:升),用哪个模拟函数来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由.y=ax2+bx,y=kx+b,y=logax+b,y=ax+b.,解:(1)用函数y=ax2+bx来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP的关 系更合适.因为函数y=kx+b,y=logax+b,y=ax+b在其定义域内都是单调函数,不具备先递增后递减的特征.,(2)若人均GDP为1千美元时,A饮料的年人均销量为2升;若人均GDP为4千美元时,A饮料的年人均销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,A饮料的年人均销量最多是多少?,方法技巧 利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法: (1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系; (2)利用待定系数法,确定具体函数模型; (3)对所选定的函数模型进行适当的评价、比较,并选择最恰当的模型; (4)根据实际问题对模型进行适当的修正.,谢谢观赏！,
