1、2.1.2 函数的表示方法,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.函数的表示方法,图象,2.在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着 的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.,不同,【拓展延伸】 1.函数的表示方法,2.关于分段函数的几点说明 (1)分段函数是一个函数而不是几个函数.处理分段函数问题时,首先要确定自变量的数值属于哪一个范围,从而选择相应的对应关系. (2)分段函数的图象,应根据不同定义域上的解析式分别画出,再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象.特别要考虑区间端点是否包含在内,若端点包含在内,则用实心点“”表示;若端点不包
2、含在内,则用空心圆圈“”表示.,(3)写分段函数的定义域时,要注意区间端点值的取舍,区间端点应不重不漏.分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集,各段定义域的交集是空集. (4)分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集. 3.分段函数的定义域是各段定义域的并集;分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集;分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值,然后取各段中的最大(小)值.,自我检测,1.下列图形可作为函数y=f(x)的图象的是( ),D,解析:选项A、B、C中的图象都存在同一个x值与两个y值对应的情况不符合函数的概念.故选D.,2.已知函数f(x)=x2-3x
3、+1,则f(x-1)的解析式为( ) (A)x2-3x+1 (B)x2-x-1 (C)x2-5x+5 (D)x2-2x+1,C,解析:因为f(x)=x2-3x+1,所以f(x-1)=(x-1)2-3(x-1)+1=x2-5x+5.选C.,A,4.某班连续进行了5次数学测试,其中王明的成绩如下表所示:,答案:1,2,3,4,5 76,84,88,90,91,从这张表中看出这个函数的定义域是 ,值域是 .,类型一,函数的表示方法,课堂探究素养提升,解析:由题意f(0)=3,f(f(0)=f(3)=-1,f(f(f(0)=f(-1)=2. 答案:2,方法技巧 用列表法表示的函数,可以直接从表格中寻找
4、自变量对应的函数值及函数值对应的自变量.,变式训练1-1:已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.,则f(g(1)的值为 .,解析:由第2个表知g(1)=3, 所以f(g(1)=f(3)=1. 答案:1,变式训练1-2:已知函数y=f(n)满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n,nN*,求f(2),f(3),f(4).,解:因为f(1)=1, 所以f(2)=f(1)+21=3, f(3)=f(2)+22=7, f(4)=f(3)+23=13.,类型二,作函数的图象,【例2】 作出下列函数的图象: (1)y=1-x(xZ且|x|2);,(2)y=x2-2x-3(xR);,方法技巧 画函
5、数图象时,以定义域、对应法则为依据,采用列表、描点法作图,当已知是一次式或二次式时,可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图.作图象时,应标出某些关键点,如图象的顶点、与坐标轴的交点、最高点、最低点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.,(2)y=x2-2x+2,x(-1,2;,解:(2)x(-1,2,图象如图.,(3)y=|x-1|,xR.,解:(3)法一 可用描点作图法,画出函数图象. 法二 可先作出y=x-1的图象,将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变可得y=|x-1|的图象.如图所示.,类型三,分段函数,思路点拨:(1)根据自变量的值所在区间选用相应的关系式求值
6、;,(2)作出函数的简图; (3)求函数的值域.,思路点拨:(2)分段作出函数的图象;(3)借助图象求函数的值域. 解:(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象,如图所示.,(3)由图象可知,函数的值域为0,2.,方法技巧 分段函数的值域是各段函数值的集合的并集,求值时,一定要注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求得,有多层“f”时,要按照“由里到外”的顺序,画图象时,要注意不同段的图象间的衔接不要出现“一对多”的现象.,解:(1)f(-4)=-4+2=-2,f(3)=23=6, ff(-2)=f(0)=02=0. (2)当a-1时,a+2=10,得a=8,不符合; 当-1a2时,a2
7、=10,得a=,不符合; 当a2时,2a=10,得a=5.所以a=5.,类型四,实际应用中的分段函数,【例4】 漳州市“网约车”的现行计价标准是:路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取,超过2 km后的路程按1.9元/km收取,但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9(1+50%)=2.85元). (1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)(单位:元)表示为行程x(0x 60,单位:km)的分段函数; (2)某乘客的行程为16 km,他准备先乘一辆“网约车”行驶8 km后,再换乘另一辆“网约车”完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更
8、省钱?请说明理由.,思路点拨:根据漳州市“网约车”的计价标准,分段将乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0x60,单位:km)的分段函数.分别计算只乘一辆车的车费与换乘两辆车的车费,根据两次车费大小比较.,(2)只乘一辆车的车费为f(16)=2.8516-5.3=40.3(元), 换乘两辆车的车费为2f(8)=2(4.2+1.98)=38.8(元). 因为40.338.8,所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.,方法技巧 由实际问题决定的分段函数,要写出它的解析式,就是根据实际问题需要分成几类就分成几段,求解析式时,先分段分别求出它的解析式,再把各段综合在一起写一个函数.,变式训练
9、4-1:为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水的水费为1.2元,若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费按原价的200%收费,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费按原价的400%收费.如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨,试计算本季度他应交的水费y(单位:元).,类型五,易错辨析,答案:x2-1.,答案:x2-1(x1),变式训练5-1:某城市出租车按如下方法收费:起步价6元,可行3 km(含3 km), 3 km后到10 km(含10 km)每走1 km 加价0.5元,10 km后每走1 km加价0.8元,某人坐出租车走了12 km,他应交费 元.,答案:11.1,谢谢观赏！,
