1、2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,1.函数 叫做一次函数,它的定义域为 ,值域为 ,图象是 . 2.一次函数y=kx+b(k0)中,k叫直线的斜率,函数值的改变量y与自变量的改变量x成 . 当k0时,一次函数是 函数,当k0时,一次函数是 函数.,y=kx+b(k0),R,R,直线,正比,增,减,(0,b),【拓展延伸】,(2)截距b的几何意义:b是直线与y轴的交点的纵坐标,即直线与y轴的交点为(0,b). 当b0时,交点在y轴正半轴上,当b0时,交点在y轴负半轴上,当b=0时,交点为原点,此时一次函数为正比
2、例函数.,自我检测,1.下列不是一次函数的是( ),C,2.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,那么( ) (A)k0,b0 (B)k0,b0 (D)k0,b0,B,解析:经过第一、三、四象限的直线的大致位置如图.由图像可以看出:y随x的增大而增大,所以k0.因为直线与y轴的交点在负半轴上,所以b0.,3.已知一次函数y=kx+b,x=1时,y=-2,且其图象在y轴上的截距是-5,那么它的解析式是( ) (A)y=3x+5 (B)y=-3x-5 (C)y=-3x+5 (D)y=3x-5,D,解析:在y轴上的截距是-5,则b=-5,又x=1时y=-2,即-2=k-5,所以k=3.
3、,答案:y=x,类型一,一次函数的概念与性质,课堂探究素养提升,【例1】 已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时, (1)这个函数为正比例函数;,(2)这个函数为一次函数; (3)这个函数是减函数;,(4)这个函数的图象与直线y=x+1的交点在x轴上.,方法技巧 函数y=kx+b中,当=1,k0时为一次函数;当=1,k0,b=0时为正比例函数.,变式训练1-1:已知函数f(x)为一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18,求函数f(x)在-1,1上的最大值.,类型二,一次函数的图象及应用,【例2】 如图所示,在平面直角坐标系中,A,B均在边长为1的正方形网格格点上.
4、(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0y2时,自变 量x的取值范围;,思路点拨:(1)由题意知A(1,0),B(0,2),然后将其代入一次函数的解析式,利用待定系数法求该函数的解析式.,(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在图中画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y=kx+b,则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).,思路点拨:(2)根据旋转的性质,在图中画出线段BC,然后根据直线BC的单调性解答.,解:(2)画出线段BC如图所示,由图知y随x的增大而增大.故填“增大”.,方法技巧 本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象与几何变换.解答此题时
5、,采用了“数形结合”的数学思想,使问题变得形象、直观,降低了题的难度.,解析:由y1=kx+b的图象知此函数递减, 所以ky2,所以错误.故选B.,变式训练2-1:一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:k0;当x3时,y1y2,其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,类型三,一次函数的应用问题,【例3】 某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)月用电量为100度时,应交电费多少元? (2)当x100时,求y与x
6、之间的函数解析式; (3)月用电量为260度时,应交电费多少元?,思路点拨:由题图可知,当月用电量在0,100时,电费y(元)与用电量x(度)是正比例函数关系;当用电量在100,200时,电费y(元)与用电量x(度)是一次函数关系,从而求出相应的函数解析式.,解:(1)应交电费60元.,方法技巧 (1)与图象有关的实际问题,要做好读图,识图分析,并注意数形结合思想的运用.,变式训练3-1:某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图表示了该公司每月付给推销员推销费的两种方案. 看图解答下列问题:,(1)求y1与y2的函数解析式;,(2)解释图中表示的两种方案是如何付推
7、销费的.,解:(2)方案一,没有基本工资,每推销1件产品,付推销费20元(即y1=20x). 方案二,每月发基本工资300元,每推销1件产品,付10元推销费(即y=10x+300).,类型四,易错辨析,【例4】 函数y=ax+1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是( ) (A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)0,错解:因为y=ax+1在1,2上的最大值是2a+1,最小值是a+1, 所以(2a+1)-(a+1)=a=2.故选A. 纠错:本题中a的值不确定,因此函数不一定是增函数.故应按a的正、负分类讨论.,正解:当a0时,y=f(x)的最大值为f(2)=2a+1,最小值为f(1)=a+1, 所以(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2. 当a0时,y=f(x)的最大值为f(1)=a+1,最小值为f(2)=2a+1, 所以(a+1)-(2a+1)=2. 解得a=-2,综上所述,a=2或a=-2,选C.,谢谢观赏！,
