1、2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】 导入 某种细胞分裂时,得到分裂个数t是分裂次数n的函数,可以用指数函数表示为t=2n,反过来,如果知道分裂后的细胞个数也可求出分裂的次数n,即n=log2t,而且对于每一个细胞个数t,有唯一的分裂次数n与之相对应,因此n是关于t的函数.习惯上仍用x表示自变量,y表示它的函数,即y=log2x.这就是本节我们要研究的对数函数.,知识探究,1.对数函数的概念 函数 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 .,y=logax(a0,且a1),x,(0,+),(1,0),增
2、函数,减函数,3.反函数 对数函数y=logax(a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为 . 探究1:同底数的指数、对数函数的定义域、值域有何关系? 答案:同底数的指数函数的定义域是同底数对数函数的值域,指数函数的值域是对数函数的定义域. 探究2:互为反函数的两个函数图象有何特征? 答案:关于直线y=x对称.,反函数,自我检测,D,1.(概念)下列函数是对数函数的是( ) (A)y=loga(2x) (B)y=log22x (C)y=log2x+1 (D)y=lg x,解析:选项A,B,C中的函数都不具有“y=logax(a0,且a1)”的形式,只有D选项符合.,D,D,答案:(
3、3,3),3.(定义域)函数y=log3(x-4)的定义域为( ) (A)R (B)(-,4)(4,+) (C)(-,4) (D)(4,+) 4.(单调性)函数y=ln x的单调递增区间是( ) (A)e,+) (B)(0,+) (C)(-,+) (D)1,+) 5.(图象)函数y=loga(x-2)+3(a0且a1)的图象恒过定点 .,B,题型一,对数函数的概念,课堂探究素养提升,解析:(1)由对数函数定义知,是对数函数.故选D.答案:(1)D,(2)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a= .,答案:(2)4,答案:(3)2,(1)判断一个函数是对数函数必须是形
4、如y=logax(a0且a1)的形式,即必须满足以下条件: 系数为1; 底数为大于0且不等于1的常数; 对数的真数仅有自变量x. (2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)=logax (a0且a1),将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.,方法技巧,解析:由题意可得0=loga(-1+b),1=logab,解得a=b=2,所以lg a+lg b=2lg 2. 答案:2lg 2,即时训练1-1:若函数y=loga(x+b)(a0且a1)的图象过点(-1,0),(0,1),则lg a+lg b= .,题型二,对数函数的图象特征,解析:(2)当x1时,y=lg|
5、x-1|=lg(x-1), 当x1时,y=lg|x-1|=lg(1-x).故函数的图象为A.故选A.,(2)函数y=lg|x-1|的图象是( ),方法技巧 由图象判断对数函数的底数大小的方法 (1)令y=logax=1,则自变量x等于底数a,由自变量大小确定a的大小. (2)根据对数函数在第一象限符合底大图右的规律判断.,即时训练2-1:(2018唐山高一检测)若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是( ),解析:由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b,+)上是减函数,所以0a1且0b1
6、,所以g(x)=ax+b在R上是减函数,故排除A,B.由g(x)的值域为(b,+),所以g(x)=ax+b的图象应在直线y=b的上方,故排除C.故选D.,【备用例2】 (2018太原市外国语学校月考)当a1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象为( ),解析:y=logax与y=ax的图象关于直线y=x对称,y=ax与y=a-x 的图象又关于y轴对称,由此观察选C.,题型三,与对数函数有关的定义域问题,(2)f(x)=log(x+1)(16-4x).,误区警示 求对数型复合函数的定义域时,应切记: (1)负数和0没有对数; (2)对数函数的底数是一个大于0且不等于1的数; (3)真数大于0.,题型四,易错辨析因忽略定义域而致错,【例4】 已知函数y=f(x),x,y满足关系式lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x),求函数y=f(x)的解析式、定义域及值域.,错解:因为lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x)=lg3x(3-x), 所以lg y=3x(3-x),即y=103x(3-x). 所以定义域为xR,值域为y0. 纠错:错解中没有注意到对数函数的定义域.,即时训练4-1:函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0a1)的最小值为-4,求a 的值.,谢谢观赏！,
