1、2.2.2 平面与平面平行的判定,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,平面与平面平行的判定定理,相交,ab=P,探究:如果两个平面都与第三个平面平行,这两个平面平行吗? 答案:平行. 探究2:如果两个平面都平行于某一条直线,这两个平面平行吗? 答案:不一定平行.,自我检测,1.(理解定理)下列说法中正确的是( ) (A)如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行 (B)如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行 (C)如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行 (D)如果两个平面平行于同一直线,
2、则这两个平面平行,C,2.(面面平行的判定)如图所示,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是( )(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)不确定,A,3.(理解定理)平面内有两条直线a和b,且a,b,则与的位置关系是 .,答案:平行或相交,4.(定理应用)在如图的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,平面ABC与平面A1B1C1是否平行 .(填“是”或“否”),答案:是,题型一,对面面平行判定定理的理解,【思考】 1.平面内有无数条直线与平行,与平
3、行吗? 平面内任一条直线与平面平行,与平行吗? 提示:不一定,平行. 2.如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线.那么这两个平面平行吗? 提示:平行.,课堂探究素养提升,【例1】 已知直线l,m,平面,下列命题正确的是( ) (A)l,l (B)l,m,l,m (C)lm,l,m (D)l,m,l,m,lm=M,解析:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,则AB平面DC1,AB平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误;取BB1中点E,CC1的中点F,则可证EF平面AC,B1C1平面AC.又EF平面BC1,B1C1平面BC1,但是平面A
4、C与平面BC1不平行,所以选项B错误;可证ADB1C1,AD平面AC, B1C1平面BC1,又平面AC与平面BC1不平行,所以选项C错误;很明显选项D是面面平行的判定定理,所以选项D正确.故选D.,方法技巧 解决此类问题的关键有两点:(1)借助常见几何体进行分析,使得抽象问题具体化.(2)把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面”.,即时训练1-1:平面与平面平行的条件可以是( ) (A)内有无穷多条直线都与平行 (B)直线a,a,且直线a不在内,也不在内 (C)内的任何直线都与平行 (D)直线a在内,直线b在内,且a,b,【备用例】给出下列三个结论: 一个平面
5、内有两条不平行的直线都平行于另一个平面,则;过平面外一点且与平行的所有直线在同一平面内;如果平面=a,平面=b,ab,则,其中不正确的结论有 个.,解析:,正确;满足条件=a,=b,ab时,可能有,也可能有与相交,故错误. 答案:1,题型二,平面与平面平行的判定,【例2】 (12分)如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1.,(1)求证:平面A1BD平面B1D1C.,规范解答:(2)由BDB1D1,得BD平面EB1D1.5分 取BB1的中点G,连接AG,GF,易得AEB1G, 6分 又因为AE=B1G,所以四边形AEB1G是平行四边形, 7分 所以B1EAG.易得GFAD. 8分 又因为
6、GF=AD, 所以四边形ADFG是平行四边形, 9分 所以AGDF,所以B1EDF, 10分 所以DF平面EB1D1. 又因为BDDF=D,所以平面EB1D1平面FBD. 12分,(2)若E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1平面FBD.,变式探究:本例中,条件(2)分别改为 (1)E,F分别是AA1与CC1上的点,且A1E= A1A,问:F在何位置时,平面EB1D1 平面FBD?,(2)E,F分别是AA1与CC1上的点,且A1E=A1A(01), 问: 为何值时,平面EB1D1平面FBD?,方法技巧 证明面面平行一般转化为证明线面平行,即证明在一个平面内有两条与另一个平面平行的相交直线,而证明线面平行,又需先证线线平行.即,即时训练2-1:已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD,求证:平面MNQ平面PBC.,证明:因为PMMA=BNND=PQQD, 所以MQAD,NQBP, 而BP平面PBC,NQ平面PBC, 所以NQ平面PBC, 又因为四边形ABCD为平行四边形,BCAD, 所以MQBC. 而BC平面PBC,MQ平面PBC, 所以MQ平面PBC. 又MQNQ=Q, 所以平面MNQ平面PBC.,谢谢观赏！,
