1、习题课数列求和,一,二,三,提示将数列中的每一项转化为两项之差的形式,通过正负抵消求得数列的和.,一,二,三,提示不是等差数列,也不是等比数列.它们的每一项是由一个等差数列和一个等比数列的各项相加得到的.,2.填空: 分组求和法:如果一个数列的各项是由若干 个等差数列和等比数列的项相加减得到的,那么可以把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其分别构成等差数列或等比数列,然后利用等差、等比数列的求和公式求解.,一,二,三,三、 并项转化法求和 【问题思考】 1.给出数列:1,-3,5,-7,9,-11,思考:该数列是等差数列吗?该数列中各项的符号有什么特点?如果将该数列依次两项两项分段
2、相加,得到的新数列是什么数列? 提示该数列不是等差数列;该数列各项的符号正负交替;将该数列依次两项两项分段相加,得到的新数列为-2,-2,-2,-2,它是一个常数列.,2.填空: 并项转化法:在求数列的前n项和时,如果一个数列的项是正负交错的,尤其是当各项的绝对值又构成等差数列时,可以依次两项两项(或几项几项)合并,再利用其他相关的方法进行求和.,3.做一做: 若数列an的通项公式an=(-1)n2n,前n项和为Sn,则S10= ,S15= . 解析S10=(-2)+4+(-6)+8+(-18)+20=25=10, S15=(-2)+4+(-6)+8+28+(-30)=27-30=-16 答案
3、10 -16,答案(1) (2) (3) (4),1,2,3,反思感悟裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,相加使之能消去一些项,最终达到求和的目的.利用裂项法的关键是分析数列的通项,考察其是否能分解成两项的差,且这两项一定要是同一数列相邻(相间)的两项.在裂项求和的过程中,还要注意以下几点: (1)在通项裂开后,原各项是否恰好等于相应的两项之差. (2)在正负项抵消后,是否只剩下了第一项和最后一项,还有可能前面剩下了两项(或多项),后面也剩下了两项(或多项).,1,2,3,1,2,3,反思感悟1.一般地,当数列中的各项正负交替,且各项的绝对值成等差数列时,都可以采用并项转化法求和. 2.
4、在利用并项转化法求和时,因为数列的各项是正负交替的,所以一般需要对项数n进行分类讨论,但最终的结果却往往可以用一个公式来表示.,反思感悟用错位相减法求和时,应注意: (1)要善于识别题目类型,特别是等比数列的公比为负数的情形; (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时,应将两式“错项对齐”,以便下一步准确写出Sn-qSn的表达式.若公比是个字母参数,则应先对参数加以讨论,一般情况下,分公比等于1和不等于1两种情况分别求和.,【失误警示】 通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下: (1)由数列an中an与Sn满足的关系式求其通项an时,漏掉n=1时的情况而导致丢分; (2)不会利用an=bn+bn+1求出等差数列bn的公差和首项; (3)用错位相减法求数列cn的前n项和Tn时,不知道错位对齐相减,弄错正负号而失分.,4.已知数列an的通项公式为an=(-1)n(5n-4),则其前20项的和等于 . 解析该数列前20项的和S20=-1+6-11+16-91+96=(-1+6)+(-11+16)+(-91+96)=510=50. 答案50,
