1、求曲线的方程,目标,三维目标 1知识与技能能叙述求曲线方程的一般步骤，并能根据所给条件选择适当的坐 标系，求出曲线的方程 2过程与方法经过求曲线的方程的过程，培养学生发散思维和转化，归纳数形结合等数学思想方法，提高分析问题，解决问题的能力 3情感、态度与价值观在问题解决过程中，培养学生积极探索和团结协作的科学精神在民主，和谐的教学气氛中，充分的促进师生间的情感交流，形成学习数学的积极态度激发学生热爱数学，学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神,重点难点,重点：求曲线方程的基本方法和步骤 难点：由已知条件求曲线方程,一、 问题情境,问题1 回忆建立椭圆、双曲线、抛物线方程的过程,求曲线的方程的一
2、般步骤是什么?,二、学生活动,求曲线方程的一般步骤为五步 用流程图表示如下：建立适当的坐标系 设曲线上任意一点M的坐标为(x，y) 列出符合条件p(M)的方程f(x，y)0 化方程f(x，y)0为最简形式 证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,求曲线方程的流程图可以简记为：,建系设点列式化简证明注：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，最后一步可省略不写，如有特殊情况，可作适当的说明。,思考,1怎样建立坐标系较为适当？建立适当的坐标系应遵从垂直性和对称性原则，常见的建系方法有： 以已知定点为原点； 以已知定直线为坐标轴(x轴或y轴)； 以已知线段所在的直线为坐标轴(x轴或y轴)，以已知
3、线段的中点为原点； 以已知互相垂直的两定直线为坐标轴； 让尽量多的已知点在坐标轴上,2怎样检验取舍特殊点？,对动点轨迹(方程)的检验，一般都是对特殊点进行检验，如三角形三顶点不共线，利用斜率列方程，动点必须保证斜率存在等,三、 数学运用,例1 长为2a(a0)的线段AB的两个端点A,B分别在互相垂直的两条直线上滑动,求线段AB的中点M的轨迹.,反思,1、是“轨迹”而不是“轨迹方程” 2、法一：几何法，法二：直译法,变式,长为3的线段AB的两个端点A,B分别在互相垂直的两条直线上滑动,M为线段AB上一点,且BM=2AM,求点M的轨迹.,例2 求平面内到两个定点A,B的距离之比等于2的动点M的轨迹
4、方程.,尝试一下,1，如下图建系，方程会怎样?,2， 练习：已知两定点A(-1，0），B（2,0）动点P满足， 求点P的轨迹方程,变式,变式 已知圆M的方程为(x-4)2+y2=1,过圆外一点P作圆M的切线PA.若PA= PO,求动点P的轨迹方程.,反思,1、此题要求点M的轨迹方程,没有给出直角坐标系,因此首先必须建立直角坐标系,建立不同的直角坐标系,就会得到不同的方程. 2、此问题的结论,我们应该记住,平面内到两个定点的距离之比等于常数(不等于1)的点的轨迹是圆. 3、按照上述求曲线方程的步骤来求轨迹(曲线)方程的方法,通常称为直译法,这是求轨迹方程最常用、最基本的方法,希望同学们熟练掌握.,四、课堂检测,1.到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为 2.圆C:(x-1)2+(y-2)2=25中长度为8的动弦AB的中点M的轨迹方程是 3.已知A(1,0),B(-1,0),若kPAkPB=-1,则动点P的轨迹方程为 4.已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.,五、课堂小结,1.求曲线方程的步骤 2.求曲线方程的方法：几何法，直译法，相关点转移法,
