1、第1课时 组合与组合数公式,第1章 1.3 组 合,学习目标 1.理解组合及组合数的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 组合的概念,思考,从3,5,7,11中任取两个数相除； 从3,5,7,11中任取两个数相乘. 以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？,答案,答案 是排列，中选取的两个数是有序的，中选取的两个数是无序的.,一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,梳理,并成一组,思考1,知识点二 组合数,可以得到多少个不同的商？,答案,答案
2、 A44312.,从3,5,7,11中任取两个数相除，,2,思考2,如何用分步计数原理求商的个数？,答案,答案 第1步，从这四个数中任取两个数，有C4种方法；,2,思考3,你能得出C4的计算公式吗？,答案,2,梳理,组合数及组合数公式,所有组合的个数,1,题型探究,例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题. (1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？,解 每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题.,解答,类型一 组合概念的理解,(2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？,解 每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.,(3)从1,2,3，9这九个数字中任
3、取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？,解 是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数.,解答,(4)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？,解 是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变.,判断一个问题是否是组合问题的流程,反思与感悟,跟踪训练1 给出下列问题： (1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？ (2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ (3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需
4、赛多少场？ (4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ 在上述问题中，_是组合问题，_是排列问题.,答案,解析,(1)(3) (2)(4),解析 (1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题. (2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题. (3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题. (4)冠亚军是有顺序的，是排列问题.,例2 从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，列出所有的组合为_.,类型二 组合的列举问题,答案,解析,ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de,解析 要想列出所有组合，做到不重不漏，先
5、将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来.如图所示.,引申探究 若将本例中的a，b，c，d，e看作铁路线上的5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？,解 因为“a站到b站”与“b站到a站”车票是不同的，故是排列问题，有A520(种). 但票价与顺序无关，“a站到b站”与“b站到a站”是同一种票价， 故是组合问题，因为“a站到b站”与“b站到a站”车票是不同的， 但票价一样，所以票价的种数是车票种数的一半， 故共有 2010(种)不同的票价.,解答,2,借助“字典排序法”列出一个具体问题的组合，直观、简洁，而且避免了重复或遗漏，但需注意：若用“树状图法”
6、，当前面的元素写完后，后面不能再出现该元素，这是与排列问题的一个不同之处.,反思与感悟,解 所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.,跟踪训练2 写出从A，B，C，D，E 5个元素中，依次取3个元素的所有组合.,解答,命题角度1 有关组合数的计算与证明,类型三 组合数公式及性质的应用,解答,2102100.,证明,反思与感悟,答案,解析,5 150,答案,解析,命题角度2 含组合数的方程或不等式,解答,即m223m420，解得m2或21. 0m5，m2，,解答,又nN*，该不等式的解集为6,7,8,9.,(1)解答此类题目易出现忽略根的检验而产
7、生增根的错误，并且常因忽略nN*而导致错误. (2)与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由Cn中的mN*，nN*，且nm确定m、n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.,反思与感悟,m,解答,5(x4)(x5)， 所以(x3)(x6)54285. 所以x11或x2(舍去负根). 经检验符合题意，所以方程的解为x11.,当堂训练,1.给出下列问题： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ 有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？ 某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪
8、连中，则不同的结果有多少种？ 其中组合问题的个数是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 与顺序有关，是排列问题，均与顺序无关，是组合问题.,2,2.集合Mx|xC4，n0且nN，集合Q1,2,3,4，则MQ_.,答案,2,3,4,5,1,解析,1,4,n,3.满足方程C16 的x值为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 依题意，有x2x5x5或x2x5x516， 解得x1或5； x7或x3. 经检验知，只有x1或x3符合题意.,1或3,x2x,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由题意知，3n12，且nN*，,3,4,5,6,7,解得n7.5，n3,4,5,6,7.,5.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种.(用数字作答),2,3,4,5,1,答案,解析,解析 安排方案分为两步完成：从7名志愿者中选3人安排在周六参加社区公益活动，有C7种方法； 再从剩下的4名志愿者中选3人安排在周日参加社区公益活动，有C4种方法. 故不同的安排方案共有 574140(种).,140,3,3,规律与方法,1.排列与组合的联系与区别 (1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(mn)个元素. (2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序. 2.关于组合数的计算,本课结束,
