1、第3章,数系的扩充与复数的引入,3.2 复数的四则运算,学习目标 1.理解复数代数形式的四则运算法则. 2.能运用运算法则进行复数的四则运算.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？ 答 实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.,2.若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2? 答 不能，如2ii0，但2i与i不能比较大小.,3.复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 答 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2
2、换成1.,预习导引 1.复数加法与减法的运算法则 (1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2 ，z1z2 . (2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),2.复数的乘法法则：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.,3.复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3C，有,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,4.共轭复数：把 的两个复数叫做互为共轭复数，复数zabi的共轭复数记作 ，即 .,实部相等、虚部互为相反数,a
3、bi,5.复数的除法法则：设z1abi，z2cd i(cdi0)，,要点一 复数加减法的运算 例1 计算： (1)(56i)(2i)(34i)； 解 原式(523)(614)i11i.,(2)1(ii2)(12i)(12i). 解 原式1(i1)(12i)(12i) (1111)(122)i2i.,规律方法 复数的加减法运算，就是实部与实部相加减作实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项.,跟踪演练1 计算：(1)(24i)(34i)； 解 原式(23)(44)i5. (2)(34i)(2i)(15i).解 原式(321)(415)i22i.,要点二 复数
4、乘除法的运算 例2 计算：(1)(12i)(34i)(2i)； 解 (12i)(34i)(2i) (112i)(2i)2015i.,(2)(34i)(34i)；解 (34i)(34i)32(4i)2 9(16)25. (3)(1i)2. 解 (1i)212ii22i.,规律方法 复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等.,跟踪演练2 计算：(1)(2i)(2i)； 解 (2i)(2i)4i24(1)5. (2)(12i)2.解 (12i)214i(2i)2 14i4i234i.,例3 计算：(1)(12i)(34i)；,规律方法
5、 复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).,1i.,要点三 共轭复数及其应用 例4 已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭复数 . 解 设zabi(a，bR)，,即a2b21.,因为(34i)z(34i)(abi) (3a4b)(3b4a)i， 而(34i)z是纯虚数， 所以3a4b0，且3b4a0.,规律方法 本题使用了复数问题实数化思想，运用待定系数法，化解了问题的难点.,跟踪演练4 已知复数z满足：z 2iz86i，求复数z的实部与虚部的和. 解 设zabi(a，bR)， 则z a2b2，
6、 a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i，,ab4， 复数z的实部与虚部的和是4.,1.复数z12 i，z2 2i，则z1z2_.,1,2,3,4,2.若z32i4i，则z_. 解析 z4i(32i)13i.,1,2,3,4,13i,1,2,3,4,i,1,2,3,4,1,2,3,4,化简得5a253a23，a24， 则a2，,1,2,3,4,仅有a2满足， 故a2. 答案 2,课堂小结 1.复数的四则运算： (1)复数的加减法和乘法类似于多项式的运算，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化.,2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题. 3.复数问题实数化思想： 复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转化.,
