1、专题六 统计与概率,6.1 统计与概率小题专项练,-3-,-4-,-5-,一、选择题(共12小题,满分60分) 1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( ) A.x1,x2,xn的平均数 B.x1,x2,xn的标准差 C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中位数,B,解析 标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度,故选B.,2.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样本,则需要分成( )个小组进行抽取. A.20 B.30 C.
2、40 D.50,B,解析 根据系统抽样的特征,从600名学生中抽取20名学生,分段间隔为 .故选B.,-6-,3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.,根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,答案,解析,-7-,4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时
3、间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ),A.56 B.60 C.120 D.140,D,解析 由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故该区间内的人数为2000.7=140.故选D.,-8-,5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ),B,解析 因为红
4、灯持续时间为40秒, 所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 , 故选B.,-9-,6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ),B,-10-,7.(2018全国,文5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 ( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3,D,解析 设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1)
5、,(男2,女2),(男2,女3), (女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)3种,故P= =0.3.,-11-,8.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ),C,解析 总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为 .,-12-,9.(2018全国,文5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付
6、的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7,B,解析 设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.,10.(2018广东深圳调研考试)两名同学分3本不同的书,其中一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为( ),B,解析 设3本书分别为A,B,C,则两人分书的基本结果有(0,ABC), (A,BC),(B,AC),(C,AB),(AB,C),(AC,B),(BC,A),(ABC,0)共8种情况,其中一人没有分到书,另一人分得3本书有两种情况,根据古典概型概率公式可得一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为 .故选B.,-13
7、-,11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ),D,解析 由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示(表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数):,总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有10种,故所求的概率为 .,-14-,12.已知数据x1,x2,x3,xn是上海普通职工n(n3,nN*)个人的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,那么这n+1个数据中,下列说法正确的是( ) A.年收入平均
8、数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变,B,解析 数据x1,x2,x3,xn是上海普通职工n(n3,nN*)个人的年收入, 而xn+1为世界首富的年收入,则xn+1会远大于x1,x2,x3,xn, 故这n+1个数据中,年收入平均数大大增大,但中位数可能不变,也可能稍微变大, 但由于数据的集中程度也受到xn+1比较大的影响,而更加离散,则方差变大,故选B.,-15-,二、填空题(共4小题,满分20分) 13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四
9、种不同型号的产品,产量(单位:件)分别为200,400,300,100.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.,18,14.(2018江苏,6)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .,解析 从5名学生中任选2名学生,共有10种等可能结果,其中恰好选中2名女生有3种等可能结果,因此所求概率为 .,-16-,15.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段.其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为1172.若明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为 .,10,解析 由题意,明宣德五年会试录取人数为100, 则中卷录取人数为,故答案为10.,-17-,16.已知实数a,b满足0a1,-1b1,则函数y= ax3+ax2+b有三个零点的概率为 .,
