1、1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.圆柱、圆锥、圆台的有关概念 圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以 、 、所在的直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.旋转轴叫做所围成的几何体的 ;在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的 ;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的 ;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 ,无论旋转到什么位置,这条边都叫做 .,矩形一边,直角三角形的一直角边,直角梯形中垂直于底边的腰,底面,侧面,侧面的母线,轴,高,2.球的有关概念 (1)球面可
2、看作一个 绕着它的 旋转一周所形成的曲面,球面围成的几何体,叫做 ,形成球的半圆的圆心叫做 ;连接球面上一点和球心的线段叫做球的 ;连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的 . (2)球可以用表示它的 的字母来表示. (3)球面也可以看作空间中 . (4)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的 ;被不经过球心的平面截得的圆叫做球的 .,半圆,直径所在的直线,球,球心,半径,直径,球心,到一个定点的距离等于定长的点的集合,大圆,小圆,(5)在球面上,两点之间的最短距离,就是 .,这个弧长叫做两点的球面距离.,经过这两点的大圆在这两点间的,(6)球的小圆的圆心为O,球心为O,|OO|=d,球的小圆的半
3、径为r,球半径为R,则d= .,一段劣弧的长度,3.旋转体与组合体 (1)旋转体:圆柱、圆锥、圆台、球等几何体,都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体,这类几何体叫做 ,这条直线叫做旋转体的 . (2)组合体:由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做 .,旋转体,轴,组合体,【拓展延伸】 1.侧面展开图 将圆柱、圆锥和圆台的侧面沿它们的一条母线剪开,然后放在平面上展开,它们分别是一个矩形、扇形和扇环,如图.,2.球的性质 (1)球的截面性质:球心和截面圆心的连线垂直于截面.球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆半径r有如下关系:d2+r2=R2.大圆与小圆:球面被经
4、过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆. (2)球面距离:球面上两点间的球面距离,必须是在球的过此两点的大圆中两点所对应的劣弧的长度,而不是在过此两点的球的小圆中,由球面距离的概念知,求球面距离的一般步骤:先求经过这两点的弦长,再求得这两点对应球心角的大小,然后代入弧长公式即得球面距离,在现实生活中,飞机、轮船都是尽可能以地球大圆弧为航线航行,可使两地之间行程最短.,(3)地球上的经纬线 当把地球看作一个球时,经线是球面上从北极到南极的半个大圆.赤道是一个大圆,其余纬线都是小圆.下面用图示说明地球上的经度、纬度(如图): 0经线也叫本初子午线.东经180和西经
5、180同在一条经线上,那就是180经线.,自我检测,1.如图将图A,B,C,D所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图E所示的几何体的是哪一个图中的三角形( ),B,解析:图E所示的几何体是由两个同底的圆锥叠放在一起形成的组合体,而直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周会得到圆锥,图B旋转后符合E图, A,C,D旋转后均不符合.故选B项.,2.下列说法中正确的是( ) (A)圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 (B)圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 (C)圆柱不是旋转体 (D)圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的,D,解析:直角梯形必须绕其垂直于底边的腰旋转才形成圆台;直角三角形必
6、须绕直角边旋转才形成圆锥;圆柱是由矩形绕其一边旋转而形成的几何体,因而它是旋转体,易知圆锥、圆台也是旋转体;类比棱台的定义,圆台也可以看成是一个圆锥被一个平行于底面的平面所截得到的.,3.过球面上两点,可作球的大圆的个数( ) (A)有且只有一个 (B)1个或无数个 (C)无数个 (D)不存在这种大圆,B,解析:当球面上两点的连线过球心时,过这两点的平面可得无数个大圆,当两点的连线不过球心时,球心与这两点不共线,则可确定一个平面截球可得唯一一个大圆.,4.点O1为圆锥高中靠近顶点的一个三等分点,过O1与底面平行的截面面积是底面面积的 倍.,类型一,圆柱、圆锥、圆台的有关概念,课堂探究素养提升,
7、【例1】 下列叙述正确的个数是( ) 以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台 用平面去截圆柱、圆锥、圆台,得到的截面均为圆面 用一平面截圆锥可得的是一个圆锥和一个圆台 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,解析:应以直角三角形的一直角边为轴旋转可得圆锥,应以直角梯形的垂直于底边的一腰为轴旋转方可得到圆台,用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台,得到的截面才是圆面,用平行于圆锥底面的平面截圆锥可得圆锥和圆台,否则得不到.故选A.,方法技巧 判别旋转体应从旋转体的定义出发,从不同角度考虑,特别是从反面入手(举反例),从而更易找出正确的选项.
8、,变式训练1-1:下列命题中正确的有( ) 圆台的所有平行于底面的截面都是圆;圆台是直角梯形绕其一边旋转一周而成的;在圆台的上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线一定是圆台的母线;圆台可看成是平行于底面的平面截圆锥得到的 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,解析:本题主要考查圆台的有关概念,正确理解圆台的特点是关键.由圆台特点知正确;对于,当这一边是梯形中的一条底边和斜腰时,形成的不是圆台;由圆台的母线延长后交于一点知错,故选B.,类型二,圆柱、圆锥、圆台中的有关计算,【例2】 已知圆台的母线长为8,母线与轴的夹角为30,下底面半径是上底面半径的2倍,求两底面面积和轴截面面积.,
9、方法技巧 处理旋转体问题,借助于轴截面,更易找出各量之间的关系,但应注意截面图中的量与实际图形中的对应关系.,变式训练2-1:已知,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为 的圆柱,那么圆柱的底面半径为 .,答案:1,类型三,旋转体的侧面展开图,【例3】 用一张48的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,求轴截面的面积.(接头忽略不计),变式训练3-1:边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,求从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离.,类型四,截面圆的性质及应用,【例4】 已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且距离为1,那么这个球的半径是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)0.5,方法技巧 (1)球的半径、截面圆的半径及球心到截面圆的距离构成直角三角形.设球心为O,截面圆的圆心为O,球的半径为R,截面圆的半径为r,球心到截面圆的距离为d,则OO平面O;d= . (2)球的两个平行截面圆问题要注意,球心在同侧还是异侧.,变式训练4-1:在球内有相距9 cm的两个平行截面,面积分别为49 cm2, 400 cm2,求此球的半径.,谢谢观赏！,
