1、2.2 分层抽样与系统抽样,1.分层抽样 (1)定义 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)抽象概括 如果知道某一类个体在总体中所占有的百分比,那么按照这个比例抽取这类个体.这样的抽样会提高对总体推断的精度. 【做一做1】 在1 000个球中有红球50个,从中抽取100个进行分析,如果用分层抽样的方法对球进行抽样,则抽取红球的个数应为( ) A.33 B.20 C.5 D.10 解析:由分层抽样知应抽取的红球个数为 答案:C,2.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组
2、,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样. 【做一做2】 若总体中含有210个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为30的样本,编号后应均分为 段,每段有 个个体. 答案:30 7,规律总结三种抽样方法的比较,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“”,错误的画“”. (1)在分层抽样和系统抽样中某一个个体被抽到的可能性不同,最后一次被抽中的可能性较大. ( ) (2)当总体容量较大,样本容量较大时,宜采用系统抽样法. ( ) (3)当总体中由差异明显的几部分组成时,宜用分层抽样法. (
3、 ) (4)在系统抽样中,为确定分段间隔K,要对编号进行分段,若 不是整数,需要从总体剔除一些个体,以使N能被n整除,其中剔除个体时“随便”剔除即可. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,分层抽样的概念及应用 【例1】 (1)下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有300户家庭,其中高收入的家庭75户,中等收入的家庭180户,低收入的家庭45户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为50的样本 C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所用的时间 D.从生产流水线上,抽取
4、样本检查产品质量 (2)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人,现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有 人. (3)一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(1)解析:生活购买力的某项指标与家庭的收入情况密切相关,因此可认为总体中这300户家庭生活购买力的某项指标存在明显差异,故适合采用分层抽样的方法抽取样本,故选B. 答案:B (2)解析
5、:利用男女抽取比例相等解题. 设抽取的女运动员有x人,则 ,解得x=6. 答案:6,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(3)解:应该用分层抽样来抽取样本,步骤如下. 分层.按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至50岁的职工;50岁以上的职工.,在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本. 综合每层抽样,组成样本.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟分层抽样的步骤与特点 1.分层抽样的步骤 (1)将总体按照不同的类型来分层; (2)计算各层的个体数与总体中的个体数的比; (3)按照每层的个体数占总体个体数的比确定各层应抽取的个体数; (4)对每一层进行随机抽样; (5)综
6、合每层抽取的个体,得到样本.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练1(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( ) A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽同样多样本,等可能抽样 (2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生. (3)某单位有职工900人,其中青年职工450人,中年职工270人,老年职工18
7、0人.该单位为了了解职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人,则样本容量为 .,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,解析:(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特征.为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的.,答案:(1)C (2)15 (3)20,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,系统抽样的概念及应用 【例2】 (1)下列抽样中是系统抽样的有 .(填序号) 从标有115的15个球中,任取3个作为样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样. 在用传送带将工厂生产的产品送入
8、包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验. 做某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止. 电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈. (2)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(1)解析:选取的样本的编号间隔是相同的,是系统抽样.选取的样本间的时间间隔是相同的,是系统抽样.事先不知道总体,并且随机抽取不能保证样本间的间隔相同,所以不是系统抽样.相邻两排座位号的间隔是相同的,所以是系统抽样. 答案:,探究
9、一,探究二,思维辨析,当堂检测,(2)解:由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下: 第一步 先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法); 第二步 将余下的800辆轿车编号为1,2,800,并均匀分成80段,每段含 个个体; 第三步 从第1段即1,2,10这10个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号; 第四步 把起始号依次加上10,即可获得抽取的样本编号(例如5,15,25,795); 取出以上编号所对应的个体即可组成样本.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟系统抽样的步骤与特点 1.系统抽样的步骤 一般地,从容量为
10、N的总体中抽取容量为n的样本,可以按照下列步骤进行系统抽样.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(3)在第一段编号内用简单随机抽样确定一个个体编号m(mk). (4)按照一定的规则抽取其他个体,通常是将编号m加上间隔k得到第二个个体编号,以此类推,分别加上2k,3k,4k,直到获取整个样本.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练2(1)为了了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样的方法,则抽样距k为( ) A.40 B.30 C.20 D.12 (2)要从160名学生中抽取容量为20的样本,用
11、系统抽样法将160名学生从1160编号.按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按抽签方法确定的号码是( ) A.7 B.5 C.4 D.3 (3)某工厂有1 008名工人,从中抽取50人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(1)解析:由已知得总体容量N=1 200,样本容量n=30,因此应将总体分为30组,每组中含有个体数为 ,即抽样距k=40. 答案:A,(2)解析:由系统抽样知第一组确定的号码是125-158=5. 答案:B,(3)解:按下面的步骤实施: 第一步 将这些工人分成50组,因
12、为 的商是20,余数是8,所以每个组有20名工人.这时,抽样距就是20; 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些工人中抽取8名工人,不参加体检; 第三步 将剩余的1 000名工人编号1到1 000; 第四步 从第一组即1号到20号中随机抽取一个号l; 第五步 按编号将l,20+l,40+l,980+l共50个号选出.这50个号所对应的工人组成样本.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,未弄清分层抽样中每一层应抽取的样本特征而致误 【典例】一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人,按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则应抽取女运动员人数是 . 错解设应抽取
13、的女运动员为x人,依题意得 ,解得x=16. 正解利用分层抽样的特点,按比例抽样去分析. 依题意,女运动员有98-56=42(人).设应抽取女运动员x人,根据分层抽样特点,得 ,解得x=12. 纠错心得本题中产生错误的原因是对男、女运动员分层时混淆对应数据,在处理分层抽样的问题时,关键是确定好对应各层的抽样比,再根据样本与总体之间的比例关系列出相应等式.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( ),A.90 B.100 C.180 D.300 解析
14、:由表格知,老年教师人数为900,青年教师人数为1 600,设样本中老年教师人数为x,则由题意知 ,解得x=180. 答案:C,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,1.为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 解析:根据系统抽样的特点可知分段间隔为 =25,故选C. 答案:C 2.某地的迪士尼乐园开始建设,针对“喜羊羊如何抗衡米老鼠”这一问题,某网站设置了一个投票项目,现准备从参加投票的青年300人、少年2 000人、儿童1 200人中抽取容量为350的样本,最适合抽取样本的方法是 ( ) A.
15、简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.随机数法 答案:C,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,3.已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本.若样本中有27名男职工,则样本容量为( ) A.30 B.36 C.40 D.无法确定 解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为n, 由题意得, ,解得n=36. 答案:B,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,4.为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩,打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本,请写出抽取过程. 解:抽取过程按如下步骤进行. 第一步 分段:因为样本容量与总体容量的比是1100,所以我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包括100个个体. 第二步 对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,15 000. 第三步 在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56. 第四步 以56作为起始数,再顺次抽取156,256,356,14 956,这样就得到一个容量为150的样本.,
