1、2.2.3 两条直线的位置关系 第一课时 两条直线相交、平行与重合的 条件,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,1.已知两直线l1,l2的方程为l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0 (1)l1与l2相交 或 ;(2)l1与l2平行(3)l1与l2重合,A1B2-A2B10,2.已知:直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则有: l1l2 ; l1与l2重合 .,k1=k2,且b1b2,k1=k2且b1=b2,【拓展延伸】 常用的直线系方程 具有某一共同特征的直线的集合叫做直线系,能表示直线系中所有直线的公共方程叫做直线系方程. 常
2、用的直线系方程: 1.过定点(x0,y0)的直线系方程 y-y0=k(x-x0)是过定点(x0,y0)的直线系方程,但不含直线x=x0;A(x-x0)+B(y-y0)=0是过定点(x0,y0)的一切直线方程. 2.与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+D=0(DC). 与y=kx+b平行的直线系方程为y=kx+m(mb).,3.过两条直线交点的直线系方程:过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+ C2=0交点的直线系方程是A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但此方程中不含l2;一般形式是m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y
3、+C2)=0(m2+n20),是过l1与l2交点的所有直线方程.,1.过两点M(3,1)与N(-2,0)的直线与直线l:y=5x+1( ) (A)平行 (B)相交 (C)重合 (D)无法判断,B,自我检测,B,2.下列直线中与直线x-y-1=0平行的是( ) (A)x+y-1=0 (B)x-y+1=0 (C)ax-ay-a=0 (D)x-y+1=0或ax-ay-a=0,B,解析:因为两直线平行, 所以设直线l的方程为2x+y+D=0 又因为直线l过原点,所以20+0+D=0,D=0 所以所求直线方程为2x+y=0.,3.直线l与直线2x+y+1=0平行,且经过原点,则直线l的方程为( ) (A
4、)y=2x (B)y=-2x (C)x+2y=0 (D)x-2y=0,4.已知直线mx+2y-1=0与直线x+(m-1)y+2=0平行,则m的值等于 .,解析:由于两直线平行,所以有m(m-1)-21=0且22+(m-1)0.所以m=2或-1. 答案:2或-1,类型一,两条直线平行、相交、重合的判定,课堂探究素养提升,【例1】 已知直线l1:ax-y+a+2=0,l2:ax+(a2-2)y+1=0.问当a为何值时,直线l1与l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合.,方法技巧 利用两直线相交,平行,重合的条件进行判断时要根据题目合理选择方法,要特别注意系数为0和不为0,直线的斜率存在和不存在的
5、情况,可进行分类讨论.,变式训练1-1:已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,问当m为何值时,直线l1与l2平行.,类型二,两直线平行关系的应用,【例2】 求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线l的方程.,方法技巧 求过定点且与已知直线平行的直线方程时,通常采用以下方法: (1)若已知直线斜率存在,则根据两直线平行的性质得出所求直线的斜率,再根据直线的点斜式,即可求出所求直线方程;若已知直线的斜率不存在,则所求直线的斜率也不存在,过定点(x0,y0)的直线方程为x=x0. (2)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0,再根据所
6、求直线过定点求得m的值,最后写出所求直线方程.,变式训练2-1:分别求符合下列条件的直线方程. (1)过点P(2,-1)且与直线l:3x-2y-6=0平行,类型三,直线位置关系的综合应用,【例3】 当m为何值时,三条直线l1:4x+y-3=0与l2:x+y=0,l3:2x-3my-4=0能围成一个三角形?,方法技巧 两条及两条以上直线位置关系的问题,要结合图形的各种可能情形,利用数形结合列式求解.,变式训练3-1:已知三条直线x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5交于一点,求k值.,类型四,易错辨析,【例4】 已知两直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+(a+4)y+2=0,若l1l2,求a的值.,纠错:本题忽略了两直线重合这一情况.,谢谢观赏！,
