1、2.4.2 空间两点的距离公式,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,1.在空间直角坐标系中,给定两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则d(P1,P2)=,特别地,设点A(x,y,z),则A点到原点O的距离为d(O,A)= .,3.若点P1(x1,0,0),P2(x2,0,0),则d(P1,P2)=|x2-x1|.,自我检测,A,C,3.点A(2,-3,5)关于xOy平面的对称点为A,则|AA|等于( ) (A)4 (B)6 (C)10 (D),C,解析:依题意A为(2,-3,-5), 则|AA|=|5-(-5)|=10.故选C.,4.在xOy平面上的直
2、线x+y=1上确定一点M,使M到点(6,5,1)的距离最小,则M点的坐标为 .,答案:(1,0,0),类型一,空间中两点间距离的求法,课堂探究素养提升,【例1】 在如图所示的空间直角坐标系中,长方体的顶点C的坐标为(4,4,2),E,F分别为BC,AB的中点,求|EF|的长.,方法技巧 确定线段的中点坐标,可通过线段两端点坐标来求.要求某线段的中点坐标,需先求两端点坐标.,变式训练1-1:已知点A(1,-2,1)关于坐标平面xOy的对称点为A1,求A,A1两点间距离.,类型二,空间中两点间距离公式的应用,【例2】 已知正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直
3、,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0a ),求: (1)MN的长;,解:(1)因为平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,ABBE,所以BE平面ABCD. 所以AB,BC,BE两两垂直. 所以以B为坐标原点,以BA,BE,BC所在直线为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系,(2)a为何值时,MN的长最小.,方法技巧 坐标法是用代数法解决几何问题的桥梁,当点运动时,可用变量表示有关距离问题进而转化为函数问题.,变式训练2-1:如图所示,以棱长为a的正方体的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,点P在正方体的体对角线AB上,点Q在棱CD上. 当点
4、P是体对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究d(P,Q)的最小值.,类型三,空间中的轨迹方程,【例3】 在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z)的坐标满足方程(x-2)2+ (y+1)2+(z-3)2=1,则点P的轨迹是( ) (A)圆 (B)直线 (C)球面 (D)线段,解析:(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1表示(x,y,z)到点(2,-1,3)的距离的平方为1,它表示以(2,-1,3)为球心,以1为半径的球面.故选C.,方法技巧 这是动点到定点距离等于常数的轨迹,只需要考虑方程的几何意义就能得出.若本题的等号改为小于等于号,其轨迹图形是球体.,变式训练3-1:如图,在边长为2的正方体ABCD-ABCD中,P为平面ABCD内的一动点,PHBC于H,若|PA|2-|PH|2=4,则点P的轨迹方程为 .,谢谢观赏！,
