1、7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划,高考理数,考点一 平面区域问题 1.在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线Ax+By+C=0分成三类: (1)满足Ax+By+C=0的点; (2)满足Ax+By+C0的点; (3)满足Ax+By+C 0的点. 2.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的 公 共部分 .,知识清单,考点二 线性规划问题,1.直线定界,特殊点定域 注意不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线,有等号时直线 画成实线.若直线不过原点,特殊点常选取原点;若直线过原点,则特殊点 常选取(1,0)或(0,1). 2.同号上,异号下 当B(Ax+By+C)0时
2、,区域为直线Ax+By+C=0的上方,当B(Ax+By+C)0时, 区域为直线Ax+By+C=0的下方.,二元一次不等式(组)表示平面区域问题的解法,方法技巧,A.2 B.1 C. D.,例1 (2017湖北黄冈模拟)在平面直角坐标系中,已知平面区域A=(x,y)| x+y1,且x0,y0,则平面区域B=(x+y,x-y)|(x,y)A的面积为( B ),解题导引,解析 对于集合B,令m=x+y,n=x-y,则x= ,y= ,由于(x,y)A,所以 有 即 因此平面区域B的面积即为不等式组所对应的平面区域的面积,画出 图形可知该平面区域面积为2 =1,故选B.,解题导引,例2 (2017安徽安
3、庆二模,8)若实数x,y满足:|x|y1,则x2+y2+2x的最小 值为 ( B ) A. B.- C. D. -1,解析 作出|x|y1表示的可行域,如图.x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,(x+1)2+y2表示可行域内的点(x,y)到点(-1,0)距离的 平方,由图可知,(x+1)2+y2的最小值为 = ,所以x2+y2+2x的最小值为-1=- .选B.,解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确, 图上操作尽可能规范.求最优解时,若没有特殊要求,一般为边界交点.若 实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数 解,则应进行适当调整,其方法应以与
4、线性目标函数直线的距离为依据, 在直线附近寻求与直线距离最近的整点,但必须是在可行域内寻找.考 虑到作图会有误差,图上的最优点并不明显时,不妨将几个有可能是最 优点的点的坐标都求出来,然后逐一检查. 1.求解线性规划问题的策略 (1)求可行域 将约束条件中的每一个不等式当作等式作出相应的直线,并确定原不等,线性规划问题的求解策略及其实际应用,式表示的半平面,然后求出所有半平面的交集,即为可行域. (2)作出目标函数的等值线 目标函数z=ax+by(a、bR且a、b为常数),当z是一个指定的常数时,就 表示一条直线.位于这条直线上的点具有相同的目标函数值z,因此称之 为等值线,当z为参数时,就得
5、到一组平行线,这一组平行线完全刻画出目 标函数z的变化状态. (3)求出最终结果 在可行域内平行移动目标函数的等值线,从图中能判定问题是有唯一最 优解,或是有无穷最优解,或是无最优解. 2.解决线性规划应用题的一般步骤: (1)认真审题,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数.,(2)作出可行域. (3)作出目标函数值为零时对应的直线l0. (4)在可行域内平行移动直线l0,从图中能判定问题有唯一最优解或有无 穷最优解或无最优解. (5)求出最优解,从而得到目标函数的最值. 例3 (2017课标全国,5,5分)设x,y满足约束条件 则z=2x+ y的最小值是 ( A ) A.-15 B.-9 C.1 D.9,解题导引,
