1、第四章 基本初等函数（三角函数） 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式,高考理数,考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.任意角 (1)角的分类 任意角可按旋转方向分为正角、零角、负角. (2)象限角,知识清单,(3)终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+2k,k Z. 2.弧度制 (1)弧度制的概念 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,以弧度作为单位 来度量角的单位制叫做弧度制. (2)角度与弧度之间的换算 360=2 rad,180= rad,1= rad,1 rad= 57.3 .,(3)弧长、扇形
2、面积公式 设扇形的弧长为l,圆心角大小为(弧度),半径为r,则l=|r;S扇形= lr= |r2. 3.三角函数,4.三角函数线 设角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相 交于点P,过点P作PM垂直x轴于点M.由三角函数的定义知,有向线段 OM、MP、AT分别叫做角的余弦线、正弦线、正切线.,5.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2+cos2=1. (2)商数关系:tan = . 6.诱导公式 由于诱导公式涉及的公式比较多,记忆时可以按以下方法进行,即+k2(kZ), -,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看 成锐角时原函数值的符号; 的正弦(余
3、弦),分别等于的余弦(正弦), 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,1.已知角终边上一点P的坐标,求三角函数值:先求出点P到原点的距离 r,然后利用三角函数的定义求解;若含参数,则需对参数进行讨论. 2.已知角的终边所在直线的方程,求三角函数值:先设出终边上一点的 坐标,求出此点到原点的距离,然后利用三角函数的定义求解相关的问 题;若直线的倾斜角为特殊角,则可直接写出角的三角函数值. 例1 (2017河北“五个一名校联盟”二模,5)已知角的顶点与原点重 合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=3x上,则sin = ( A ) A. B.- C. D.-,利用三角函数定义解题的方法,方法技
4、巧,解题导引,解析 由角的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=3 x上,可知在第一或第三象限. 根据正余弦函数的定义可得sin = ,cos = , 则sin =sin 2cos +cos 2sin =sin cos + (1-2sin2) = + - = .,1.已知sin ,cos 与tan 三者中的一个求另外两个:利用平方关系和商 数关系构造方程组求解; 2.已知tan 的值,求关于sin 与cos 的齐n次分式的值:分子、分母同除 以cosn,转化为关于tan 的式子求解; 3.1的代换问题:含有sin2,cos2及sin cos 的整式求值问题,可将所求式 子的分母看
5、作“1”,利用“sin2+cos2=1”代换后转化为“切”,然后 求解. 特别提醒:对于sin +cos ,sin cos ,sin -cos 这三个式子,已知其中一 个式子的值,可求其余两个式子的值.转化的公式为(sin cos )2=1 2sin cos .,同角三角函数基本关系式的应用技巧,例2 (1)(2017安徽江南十校3月联考,4)已知tan =- ,则sin (sin -cos )= ( A ) A. B. C. D. (2)(2017湖南衡阳二模,7)已知 且sin +cos =a,其中a(0,1), 则tan 的可能取值是 ( C ) A.-3 B.3或 C.- D.-3或-,解题导引,解析 (1)sin (sin -cos )=sin2-sin cos = =,将tan =- 代入,得原式= = ,故选A. (2)sin +cos =a,两边平方可得2sin cos =a2-1,由a(0,1)得sin cos 0, sin 0知|sin |cos |, ,从而tan (-1,0).故选C.,解析 原式= = = = =- =-1.,
