1、第2讲 椭圆、双曲线、抛物线,高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.,真 题 感 悟,答案 A,答案 D,答案 D,(1)解 由已知得F(1，0)，l的方程为x1.,(2)证明 当l与x轴重合时，OMAOMB0. 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线， 所以OMAOMB. 当l与x轴不重合也不垂直时， 设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,从而kMAkMB0，
2、故MA，MB的倾斜角互补. 所以OMAOMB.综上，OMAOMB.,1.圆锥曲线的定义,(1)椭圆：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)； (2)双曲线：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|d(d为M点到准线的距离). 温馨提醒 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.,考 点 整 合,2.圆锥曲线的标准方程,3.圆锥曲线的重要性质,4.弦长问题,(2)由x24y，知F(0，1)，准线l：y1. 设点M(x0，y0)，且x00，y00.,答案 (1)C (2)3,探究提高 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理.
3、如本例(2)中充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快. 2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.,易知a2b2c29，,(2)设椭圆的右焦点为F(c，0)，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，,b2c23a2c24a2b2， b2a2c2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)， 则4a48a2c2c40，e48e240，,(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,(2)直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下
4、：,代入y22px得y24ty4t20， 解得y1y22t， 即直线MH与C只有一个公共点， 所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点.,探究提高 1.本题第(1)问求解的关键是求点N，H的坐标.而第(2)问的关键是将直线MH的方程与曲线C联立，根据方程组的解的个数进行判断. 2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.并且解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧.,【训练3】 (2018潍坊三模)已知M为圆O：x2y21上一动点，过点M作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A
5、，B，连接BA延长至点P，使得|PA|2，记点P的轨迹为曲线C.,由题意知OAMB为矩形，|AB|OM|1，,(2)设l1：ykxn，l与圆O相切，,由0，得n29k24，,(2)解 由题意得F(1，0).设P(x3，y3)， 则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0). 由(1)及题设得 x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0.,又由a2b2c2，可得2a3b.,(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2). 由已知有y1y20，故|PQ|sinAOQy1y2.,易知直线AB的方程为xy20，,将等式两边平方，整理得56k250k110，,1.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2By21，其中A，B是不等的常数，AB0时，表示焦点在y轴上的椭圆；BA0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB0时表示双曲线. 2.对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础.,5.求中点弦的直线方程的常用方法,
