1、2.1.1 指数与指数幂的运算,2.1 指数函数,公式1.,知识梳理,适用范围:,当n为大于1的奇数时, aR.,当n为大于1的偶数时, a0.,公式2.,3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.,1.正数的正分数指数幂的意义：,2.正数的负分数指数幂的意义：,4.幂的运算性质,类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化,命题角度1 分数指数幂化根式 例1 用根式的形式表示下列各式(x0).,(1),(2),反思与感悟 实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实
2、掌握.,命题角度2 根式化分数指数幂 例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.,解,解,解,反思与感悟 指数的概念从整数指数扩充到实数指数后，当a0时， 有时有意义， 有时无意义.如 1，但 就不是实数了.为了保证在 取任何实数时， 都有意义，所以规定a0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分.,类型二 运用指数幂运算公式化简求值,例3 计算下列各式(式中字母都是正数).,解,解 原式,4ab04a.,解,反思与感悟 一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.,
3、类型三 运用指数幂运算公式解方程,例4 已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.,解 方法一 a0，b0，又abba，,方法二 abba，b9a，a9a(9a)a，,反思与感悟 指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数进行变形，以达到我们代入、消元等目的.,1.化简 的值为 A.2 B.4 C.6 D.8,达标检测,A. B. C. D.,3.以下说法中正确的是(以下n1且nN) A.正数的n次方根是一个正数 B.负数的n次方根是一个负数 C.任何数的n次方根都是正数 D.a的n次方根用 表示,A.a16 B.a8 C.a4 D.a2,A.32 B.16 C.64 D.128,1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号的先做指数运算，负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数的运算性质. 2.指数幂的运算原则是：一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.,规律与方法,
