1、,核心目标,理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用,课前预习,1.如图，四边形ABCD中，ABCD，BCAD，则四边形ABCD是_，根据是_ _.,2.在四边形ABCD中，A100，B80，当C_，D_时，四边形ABCD是平行四边形,3.下面的四边形是平行四边形的有_(填序号),两组对边分别平行的四边形是平行四边形,100,80,平行四边形,课堂导学,知识点1：运用定义判定平行四边形,【例1】如右图，ABC中，BD平分 ABC，DFBC，EFAC.求证： (1)四边形CDFE是平行四边形； (2)BFCE.,【解析】(1)由DFBC，EFAC可证得四边形CDFE是平行四边形； (2)FBDD
2、BCFDB，可得BFFD，又由平行四边形的性质得CEFD，从而得BFCE.,【答案】证明：(1)DFBC，EFAC，四边形CDFE是平行四边形,(2)BD平分ABC，FBDCBD，DFBC，FDBCBD，FBDFBD，BFFD.由(1)得四边形CDFE是平行四边形，FDCE，BFCE. 【点拔】熟练掌握等腰三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质是解答此题的关键,课堂导学,对点训练一 1.如下图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AFCE.求证：四边形AECF是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形， BCAD， FCAE，AFCE， 四边形AECF是平行四边形,课堂导学,
3、四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD， ABDBDC， 又EBD ABD，BDF BDC， EBDBDF，BEDF， 四边形BEDF是平行四边形,2.如下图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABD交AD于点E，DF平分BDC交BC于点F.求证：四边形BEDF是平行四边形,课堂导学,【例2】如右图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点求证： (1)ABECDF； (2)四边形BFDE是平行四边形,知识点2：运用边(或角)关系判定平行四边形,【解析】(1)根据平行四边形的性质和已知可证AECF，AC，ABCD，可证ABEDCF. (2)由(1)可得BEDF，由已知可得
4、DEBF，故可证四边形BFDE是平行四边形,课堂导学,【答案】证明：(1)在平行四边形ABCD中，ABCD，ADCB，AC，又点E、F分别是AD、BC的中点，AECF，在ABE和CDF中，ABEDCF(SAS),课堂导学,(2)ABEDCF，BEDF，又点E、F分别是AD、BC的中点，DEBF，四边形BFDE是平行四边形 【点拔】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平相等及两组对边分别相等的四边形是平行四边形,课堂导学,对点训练二,3.如下图，在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF.求证：(1)ADECBF；(2)四边形BFDE是平行四边形,(1)四边形
5、ABCD是平行四边形，ADBC，AC又AECF，ADECBF；,课堂导学,(2)ABCD，AECF，BEDF，由(1)得ADECBF，DEBF，四边形BFDE是平行四边形,3.如下图，在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF.求证：(1)ADECBF；(2)四边形BFDE是平行四边形,课堂导学,4.(2015遂宁)如下图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BEDF，求证：(1)AECF；(2)四边形AECF是平行四边形,(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF，又BEDF，ABEDCF，AECF.,课堂导学,(2)四边形ABCD是平行四边形，ADCB，
6、ADCB.ADFCBE，又DFBE，ADFCBE，AFCE，由(1)得AECF，四边形AECF是平行四边形,4.(2015遂宁)如下图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BEDF，求证：(1)AECF；(2)四边形AECF是平行四边形,课堂导学,知识点3：运用对角线判定平行四边形,【例3】如右图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形,【解析】根据平行四边形的性质得出BOOD，AOOC，求出EOOF，根据平行四边形的判定推出即可,课堂导学,【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，BOOD，AOOC，又E，F分别为AO，
7、OC的中点，EOOF，四边形BFDE是平行四边形 【点拔】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形,课堂导学,对点训练三,5.如下图，ABC中，M是AB的中点，DMAC交BC于D，延长DM到E，使MEDM，连结AE、AD、BE.求证：(1)四边形ADBE是平行四边形；(2)BDCD.,(1)MEMD，AMBM，四边形ADBE是平行四边形；,(2)由(1)得四边形ADBE是平行四边形， EABC，AEBD，又DEAC， 四边形ACDE是平行四边形， CDAE，BDCD.,课堂导学,6.如下图，在AECF中，B、D是直线BD上的两
8、点，且BEDF.求证：四边形ABCD是平行四边形,连接AC交BD于O， 四边形AECF是平行四边形， OAOC，OEOF，又BEDF， OBOD，四边形ABCD是平行四边形,课堂导学,课后巩固,7.已知：如下图，在ABCD中，MNAC，分别交DA、 DC的延长线于点M、N，交AB、CB于点 P、Q. 求证：(1)四边形ACQM为平行四边形； (2)MQNP.,(1)在平行四边形ABCD中，ADBC，AMCQ，MNAC，MQAC，四边形ACQM为平行四边形；,(2)四边形ACQM为平行四边形，MQAC，同理可证，四边形APNC是平行四边形，NPAC，MQNP.,课后巩固,8.如下图所示，AECF
9、的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D.求证：四边形ABCD是平行四边形,四边形AECF是平行四边形， OEOF，OAOC，AECF， DFOBEO，FDOEBO， FDOEBO，ODOB，OAOC， 四边形ABCD是平行四边形,课后巩固,(1)在平行四边形ABCD中，AC，又AECG，AHCF，AEHCGF.,9.如下图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别 在AB、BC、CD、AD边上且AECG，AHCF.求证：(1)AEHCGF；(2)四边形EFGH是平行四边形,课后巩固,9.如下图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别 在AB、BC、CD、AD边上且A
10、ECG，AHCF.求证：(1)AEHCGF；(2)四边形EFGH是平行四边形,(2)在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AECG，AHCF，BEDG，DHBF又BD，BEFDGH，GHEF，由(1)得AEHCGF，EHGF，四边形EFGH是平行四边形,课后巩固,10.如下图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别在线段OA，OC上，且OBOD，12， AECF.(1)证明：BEODFO；(2)证明：四边形ABCD是平行四边形,证明：(1)EOB与FOD是对顶角， EOBFOD，在BEO和DFO中BEODFO(ASA)；,课后巩固,(2)由(1)可知BEODFO，O
11、EOF，AECF，OAOC，OBOD，四边形ABCD为平行四边形,10.如下图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别在线段OA，OC上，且OBOD，12， AECF.(1)证明：BEODFO；(2)证明：四边形ABCD是平行四边形,能力培优,11.如下图，分别以ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF，求证：四边形ADEF是平形四边形；,等边三角形BCE和等边三角形ABD， BEBC，BDBA. 又DBE60ABE， ABC60ABE， DBEABC. BDEBAC，DEAC. 在等边三角形ACF中，ACAF，DEAF. 同理DAEF.四边形ADEF是平行四边形；,感谢聆听,
