1、126.1 锐角三角函数本节教材是冀教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第 26 章第 1 节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。【知识与能力目标】1.通过实例探索得出当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值固定这一事实，从而得到锐角的三角函数的概念；2.运用锐角三角函数的概念解决
2、一些简单的直角三角形问题。【过程与方法目标】1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值；2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值；3.使学生学会运用参数法求三角函数值。【情感态度价值观目标】2培养学生的数形结合的思想和探索的精神。【教学重点】锐角三角函数的定义。【教学难点】理解对于锐角的每一个确定的值，其对边与斜边，邻边与斜边，对边与邻边，比值也是唯一确定的。【教学过程】第一环节：情景导学，提出问题：问题：轮船在 A 处时，灯塔 B 位于它的北偏东 35的方向上。轮船向东航行 5km 到达C 处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？这个问题的解决将涉
3、及到直角三角形中的边角关系。直角三角形中，它的边与角有什么关系？我们来学习第 26 章锐角三角函数。通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关问题。第二环节：自主探究，尝试解决研究特殊，初得发现已知：在 RtABC 中，90。 (1)若A =30，则A 所对的直角边与邻边的比=_。(2)若A=45, 则A 所对的直角边与邻边之比=_。由计算结果推想：观察你们手中的含 30、45的三角板，与老师的这一幅含 30、45的做对比，你能得出什么结论？3可由上学期学的勾股定理得出也可由直角三角形含 30、45角的三边之比得出。让学生从直观的三角板得到发现：含 30、45角的直角三角形
4、，它的对边与邻边的比值是固定的，为归纳一般结论做好铺垫。 2、研究一般，大胆猜想a、动手：任意画一个锐角 A，在 AB 边上取点 B1， B2, 过点 B1， B2,作 AC 的垂线，垂足分别为 C1，C 2。b.如图所示,已知EAF90,BCAF,BCAF,垂足分别为 C,C。 与 具有怎CAB样的关系？在两个直角三角形中,当一对锐角相等时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直角边的比相等,即当A(小于 90)确定时,以A 为锐角的 RtABC 的两条直角边的比 与BCA是确定的。 BCA3、抓住本质，揭示定义发现：（1）、在 RtABC 中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大
5、小如何，该锐角的对边与邻边的比值是 。讨论：(1)A 的正切 tan A 表示的是 tan 与 A 的乘积还是一个整体?tan A 表示的是一个整体。(2)当A 的大小变化时,tan A 是否变化?tan A 随着A 的大小变化而变化。(3)tan A 有单位吗?tan A 是一个比值,没有单位。(4)B 的正切怎么表示?tan A 与 tan B 之间有怎样的关系?4tanB= ，tanAtanB=1。ba(5)要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?需要知道这个锐角的对边和邻边。(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角的正切值吗?根据勾股定理求出另一直角边,再
6、根据正切定义求解。第三环节：例题精讲例 1.在 RtABC 中,C=90。 (1)如图(1)所示,A=30,求 tan A,tan B 的值。 (2)如图(2)所示,A=45,求 tan A 的值。 第四环节：知识拓展1.正切是一个比值,没有单位。 2.正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关。 3.tan A 是一个整体符号,不能写成 tan A。 4.当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略,如 tanABC。 5.tan2A 表示(tan A) 2,而不能写成 tan A2。第五环节：课堂练习【基础练习】1.如图所示,在 RtABC 中,C=90,三边分别为 a,b,c,则 tan A 等于 （ ）A. B. C. D.acbcabba52.把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍,则锐角 A 的正切值 ( )A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的 3 倍 D.不能确定3.已知 RtABC 中,C=90, tan A= ,BC=12,则 AC 等于 。 434.如图所示,在 RtABC 中,C=90。 (1)若 tan A= ,BC=9,求 AB 的长；43(2)若 tan B= ,AC=16,求 AB 的长。
