1、127.2 2.直线与圆的位置关系一、选择题1已知 O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与 O 的位置关系是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A相交 B相切C相离 D不能确定2已知等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 4 cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，5 cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是( )A相离 B相切C相交 D不能确定3如果一个圆的圆心到一条直线的距离为 5，并且直线与圆相离，那么这个圆的半径 R 的取值范围是 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A0 R5 B R5C0 R54在平面直角坐标系 xOy 中，以点(3，4)
2、为圆心，4 为半径的圆( )A与 x 轴相交，与 y 轴相切B与 x 轴相离，与 y 轴相交C与 x 轴相切，与 y 轴相交D与 x 轴相切，与 y 轴相离5已知 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d， d 和 r 是方程 x211 x300 的两个根，则直线 l 和 O 的位置关系是( )A相交或相切 B相切或相离C相交或相离 D以上都不对6已知 O 的半径为 13， P 为直线 l 上一点， OP13，则直线 l 与 O 的公共点个数是( )A0 B1C2 D以上情况均有可能27在 Rt ABC 中， C90， BC3 cm， AC4 cm，以点 C 为圆心，2.5 cm
3、为半径画圆，则 C 与直线 AB 的位置关系是( )A相交 B相切 C相离 D不能确定8图 K171 是两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3.若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是( )图 K171A8 AB10 B8 AB10C4 AB5 D4 AB59如图 K172，直线 AB， CD 相交于点 O， AOC30，半径为 1 cm 的 P 的圆心在射线 OA 上，且与点 O 的距离为 6 cm.如果 P 以 1 cm/s 的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么几秒时 P 与直线 CD 相切( )图 K172A4 s B8 sC4 s 或 6 s D4 s 或
4、 8 s 10如图 K173 所示，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1为矩形的中心， O2的半径为1， O1O2 AB 于点 P， O1O26.若 O2绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中， O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )图 K1733A3 次 B4 次 C5 次 D6 次二、填空题11如果 O 的半径为 6，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么当直线 l 和 O 相交时， d 的取值范围为_；当直线 l 和 O 相切时， d 应该满足的条件是_；当 d_时，直线 l 和 O 相离. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结12如图 K174，在平面直
5、角坐标系中，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为(3，0)，将 P 沿 x 轴正方向平移，使 P 与 y 轴有两个公共点，则平移的距离 d 的取值范围是_图 K17413在 ABC 中， AB AC5， BC8，以点 A 为圆心，作 A 与 BC 相切，则这个圆的半径等于_14如图 K175 所示，已知 O 是以坐标原点 O 为圆心，1 为半径的圆， AOB45，点 P 在 x 轴上运动(不与原点重合)，若过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点，设P(x，0)，则 x 的取值范围是_图 K17515如图 K176，给定一个半径为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，
6、即 OM d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d0 时， l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个点到直线 l 的距离等于 1，即 m4，由此可知：(1)当 d3 时， m_；4(2)当 m2 时， d 的取值范围是_图 K176三、解答题16如图 K177，在 ABC 中， BAC120， AB AC， BC4 ，以点 A 为圆心，2 为3半径作 A，则直线 BC 与 A 的位置关系如何？并证明你的结论. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K17717如图 K178，已知 AOB30， P 是 OA 上的一点， OP24，以 r 为半径作 P.(1)
7、若 r12，试判断 P 与 OB 的位置关系；(2)若 P 与 OB 相离，试求出半径 r 需满足的条件图 K17818如图 K179 所示，要在东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知点 C 周围 200 m 范5围内为森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得 C 在点 A 的北偏东 45方向上，从 A 向东走 600 m 到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上(1)MN 是否会穿过森林保护区？为什么？(参考数据： 1.732)3(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？图 K179素养提升
8、思维拓展 能力提升转化与分类讨论思想在同一平面内，已知点 O 到直线 l 的距离为 5，以点 O 为圆心， r 为半径画圆，探究、归纳：(1)当 r_时， O 上有且只有一个点到直线 l 的距离等于 3；(2)当 r_时， O 上有三个点到直线 l 的距离等于 3；(3)随着 r 的变化， O 上到直线 l 的距离等于 3 的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r 的值或取值范围(不必写出计算过程)6教师详解详析课堂达标1解析 A 已知O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，2612答案 1d5 解析 当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1；当P 位于 y 轴
9、的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5.故平移的距离 d 的取值范围是 1d5. 13答案 314答案 x 且 x02 2解析 作与 OA 平行且与圆相切的直线，这两条直线与 x 轴的交点的横坐标即为 x 的最值，过点 O 向直线作垂线，因为AOB45，所以得到腰长为 1 的等腰直角三角形，根据勾股定理可得 x .但点 P 与 O 重合时，不符合题意，故 x0，即 x 且2 2 2 2x0.15答案 (1)1 (2)1d3解析 (1)当 d3 时，832，即 dr，直线与圆相离321，m1，故答案为 1.(2)当 d3 时，m1；当 d1 时，m3；当 1d3 时，m2，故答案为 1d3.
10、16解析 首先判定直线 BC 与A 相切，再证明该结论解：直线 BC 与A 相切证明：如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D.ABAC，BAC120， BC30. BC4 ，BD BC2 ， 312 3ADBD tanB2 2.333又A 的半径为 2，即圆心 A 到直线 BC 的距离等于A 的半径，A 与直线 BC 相切17解：如图，过点 P 作 PCOB，垂足为 C，则OCP90.AOB30，9PC OP12.12(1)当 r12 时，rPC，P 与 OB 相切(2)当P 与 OB 相离时，rPC，r 需满足的条件是 0r12.18解：(1)不会理由：过点 C 作 CHMN，垂足为 H.设 AHx m.由题意得CAH45，CBH30，CHx m.在 RtCHB 中， tan30 ，CHHB ，HB x m.33 xHB 3AHHBAB，x x600，3解得 x 300( 1)219.6200，6001 3 3以点 C 为圆心，200 m 为半径的C 与直线 MN 相离，MN 不会穿过森林保护区(2)设原计划完成这项工程需要 y 天依题意，得 (125%) ，解得 y25.1y 5 1y经检验，y25 是原方程的根且符合题意答：原计划完成这项工程需要 25 天素养提升解：(1)2 (2)8(3)当 08 时，O 上有四个点到直线 l 的距离等于 3.
