1、1课时训练(二十) 多边形与平行四边形(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.2018白银 若正多边形的内角和是 1080,则该正多边形的边数是 . 2.如图 K20-1,在 ABCD中, DE平分 ADC,AD=8,BE=3,则 ABCD的周长是 . 图 K20-13.2018聊城 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 . 4.2018临沂 如图 K20-2,在 ABCD中, AB=10,AD=6,AC BC.则 BD= . 图 K20-25.2017临沂 如图 K20-3,在 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O.若 AB=4,BD=10,sin BD
2、C= ,则 ABCD的面积是 .352图 K20-36.2018泰州 如图 K20-4,四边形 ABCD中, AC平分 BAD, ACD= ABC=90,E,F分别为 AC,CD的中点, D= ,则 BEF的度数为 .(用含 的式子表示) 图 K20-47.2018昭通昭阳模拟 在 ABCD中, B+ D=260,那么 A的度数是 ( )A.130 B.100 C.50 D.808.下列说法错误的是 ( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形9.2018宜宾
3、在 ABCD中,若 BAD与 CDA的平分线交于点 E,则 AED的形状是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定10.2018宁波 如图 K20-5,在 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,E是边 CD的中点,连接 OE.若 ABC=60, BAC=80,则1 的度数为 ( )3图 K20-5A.50 B.40C.30 D.2011.2018安徽 ABCD中, E,F是对角线 BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是( )A.BE=DFB.AE=CFC.AF CED. BAE= DCF12.如图 K20-6,在 ABCD中
4、, AB=4, BAD的平分线与 BC的延长线相交于点 E,与 DC相交于点 F,且点 F为边 DC的中点,DG AE,垂足为 G.若 DG=1,则 AE的长为 ( )图 K20-6A.2 B.43 3C.4 D.813.已知 n边形的内角和 = (n-2)180.(1)甲同学说, 能取 360;而乙同学说, 也能取 630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数 n;若不对,说明理由 .(2)若 n边形变为( n+x)边形,发现内角和增加了 360,用列方程的方法确定 x.414.如图 K20-7,延长 ABCD的边 AD到 F,使 DF=DC,延长 CB到点 E,使 BE=BA,分别连接 AE和
5、 CF.求证: AE=CF.图 K20-7515.2017镇江 如图 K20-8,点 B,E分别在 AC,DF上, AF分别交 BD,CE于点 M,N, A= F,1 =2 .(1)求证:四边形 BCED是平行四边形;(2)已知 DE=2,连接 BN,若 BN平分 DBC,求 CN的长 .图 K20-8|拓展提升 |16.如图 K20-9,ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,AE平分 BAD交 BC于点 E,且 ADC=60,AB= BC,连接 OE.有下列126结论: CAD=30; SABCD=ABAC; OB=AB; OE= BC.其中成立的结论有( )14A.1个 B.2个 C.
6、3个 D.4个图 K20-917.如图 K20-10是一个由 5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1,另两张直角三角形纸片的面积都为 S2,中间一张正方形纸片的面积为 S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为 ( )A.4S1 B.4S2C.4S2+S3 D.3S1+4S3图 K20-107参考答案1.82.26 解析 AD=8,BE=3, EC=5.易知 CDE= ADE= CED, CD=CE, ABCD的周长 =2(CD+AD)=26.3.180或 360或 540解析 如图所示,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形
7、:这个多边形的内角和是 180或 360或 540.4.4 解析 过点 D作 DE BC交 BC的延长线于点 E, ABCD是平行四边形,13 BC=AD=6, AC BC, AC= =8, DE=8. BE=BC+CE=6+6=12, BD= =4 .102-62 122+82 135.24 解析 根据 sin BDC= 可以求出 BCD中 BD边上的高,从而求出 ABCD的面积 .35作 CE BD于 E,在 Rt CDE中,sin BDC= = = ,AB=4,35 CE= , SABCD=2 BDCE=24.125 1286.270-3 解析 ACD=90, CAD=90- D=90-
8、 , E,F分别为 AC,CD的中点, EF AD, CEF= CAD=90-. AC平分 BAD, BAC= CAD=90-. ABC=90,E为 AC的中点, AE=BE, EBA= BAC=90- , BEC=180-2 , BEF= BEC+ CEF=270-3.7.C 8.D9.B 解析 如图,四边形 ABCD是平行四边形, AB CD, BAD+ ADC=180. AE和 DE是角平分线, EAD= BAD, ADE= ADC,12 12 EAD+ ADE= ( BAD+ ADC)=90,12 E=90, ADE是直角三角形,故选择 B.10.B 解析 ABC=60, BAC=80
9、, ACB=40,又在平行四边形 ABCD中, AD BC,AO=CO, ACB= CAD=40.又 E是边 CD的中点, OE AD,1 = CAD=40.911.B 解析 连接 AC,与 BD相交于 O,根据平行四边形的对角线互相平分可得 OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到 OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解 .如图,连接 AC,与 BD相交于 O,在 ABCD中, OA=OC,OB=OD,要使四边形 AECF为平行四边形,只需证明得到 OE=OF即可 .A.若 BE=DF,则 OB-BE=OD-DF,即 OE=OF,故本选项不
10、符合题意;B.若 AE=CF,无法判断 OE=OF,故本选项符合题意;C.由 AF CE能够利用“角角边”证明 AOF和 COE全等,从而得到 OE=OF,故本选项不符合题意;D.由 BAE= DCF能够利用“角边角”证明 ABE和 CDF全等,从而得到 DF=BE,然后同 A,故本选项不符合题意 .故选B.12.B 解析 四边形 ABCD是平行四边形, DC=AB=4,DC AB, FAB= DFA. AF是 BAD的平分线, DAF= FAB, DFA= DAF, AD=FD. DG AE, AG=FG= AF. F为边 DC的中点,12 DF=FC=2. AD BE, DAF= CEF.
11、又 AFD= EFC,DF=CF, ADF ECF, AF=EF.在 Rt DGF中,GF= , AE=2AF=4GF=4 .3 313.解:(1)甲对,乙不对 . = 360,( n-2)180=360,解得 n=4. = 630,( n-2)180=630,解得 n= .112 n为整数, 不能取 630.(2)依题意,得( n-2)180+360=(n+x-2)180,解得 x=2.14.证明:四边形 ABCD是平行四边形, AD=BC,AB=DC,AD BC, AF EC, DF=DC,BE=BA, BE=DF,10 AF=EC,四边形 AECF是平行四边形, AE=CF.15.解:(
12、1)证明: A= F, DF AC.1 =2,1 = DMN, DMN=2 . DB EC. DB EC,DF AC,四边形 BCED为平行四边形 .(2) BN平分 DBC, DBN= NBC, DB EC, DBN= BNC, NBC= BNC, BC=CN.四边形 BCED为平行四边形, BC=DE=2. CN=2.16.C 解析 由四边形 ABCD是平行四边形,得到 ABC= ADC=60, BAD=120,根据 AE平分 BAD,得到 BAE= EAD=60,推出 ABE是等边三角形,由于 AB= BC,得到 AE= BC,得到 ABC是直角三角形,于是得到12 12 CAD=30,故正确;由 AC AB,得到 SABCD=ABAC,故正确;根据 AB= BC,OB= BD,且 BD BC,得到 AB OB,故错12 12误;根据三角形的中位线定理得到 OE= AB,于是得到 OE= BC,故正确 .12 1417.A 解析 设等腰直角三角形直角边长为 a,正方形边长为 c,则 S2= (a+c)(a-c)= a2- c2,12 12 12 S2=S1- S3, S3=2S1-2S2,12平行四边形的面积 =2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.故选 A.
