1、112.5因式分解一、填空题1.若 m2+2m+n2-6n+6=0，则 m=， n=.2.分解因式 y4+2y2+81=.3.多项式 x4-2x2+ax+b有因式 x2-x+1，试将这多项式分解因式,则 x4-2x2+ax+b=,其中 a=.b=.4.若( x2+y2)(x2+y2-1)-12=0，则 x2+y2=.5.分解因式 a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=.6.如果 m=31a(a+1)(a+2),n=31a(a-1)(a+1)，那么 m-n=.7. 分解因式 7xn+1-14xn+7xn-1（ n为不小于 1的整数）=.8. 已知 a-b1， ab2，则 a2b-2a2
2、b2+ab2的值是9. 观察下列算式，32-128 52-3216 72-5224 92-7232根据探寻到的规律，请用 n的等式表示第 n个等式10若 x-1是 x2-5x+c的一个因式，则 c=.二、选择题11下列从左边到右边的变形15 x2y3 x5xy（ a+b） （ a-b）= a2-b2 a2-2a+1=(a-1)2 x2+3x+1=x(x+3+ 1)其中因式分解的个数为（）A0 个 B2 个 C3 个 D1 个12在多项式 x2+2y2， x2-y2，- x2+y2，- x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13下列各式
3、中不能分解因式的是（）A4 x2+2xy+ y2 B4 x2-2xy+ 1y2C4 x2- 1y2 D-4 x2- y214下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）A m2-9n2 B p2-2pq+4q2C- x2-4xy+4y2 D9（ m+n） 2-6（ m+n）+1215若 25x2+kxy+4y2可以解为（5 x-2y） 2，则 k的值为（）A-10 B10 C-20 D2016下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（）A- 41x2-xy+y2 B x-xyC- m3+mn2 D-3 x2+917.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么 k的值是( )A.k=2
4、 B.k=3 C.k=4 D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么 m的值是（）A.12 B.24 C.12. D.24三、解答题19.把下列各式分解因式(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y3 (3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y) (5)（ a-b） 3-2(b-a)2+a-b20.已知 xy=5,a-b=6，求证 xya2+xyb2-2abxy的值.21.若 x2+2(m-3)x+16是一个整式的完全平方，求 m的值. 22.求证 32002-432001+1032000能被 7整除. 23.已知 a2+b2+
5、a2b2+1=4ab，求 a， b的值.四、综合探索题24.已知 A.B.c为三角形三边，且满足 0acbc22 试说明该三角形是等边三角形参考答案：一、1.-3 3 32.(y2+4y+9)(y2-4y+9) 3 .(x2-x+1)(x+2)(x-1)3 -2 4. 45. (a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1) 7. 7xn-1（ x-1） 2 8. 2 【解析】解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab， a-b的式子，代入求值简解如下： a-b1， ab2 a3b-2a2b2+ab3 ab（ a2-2ab+b2） ab（ a-b） 2212.9
6、.（2 n+1） 2-（2 n-1） 28 n【解析】等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是81，82，83，84，8 n10. 4 【解析】令 x1，则 x-10，这时 x2-5x+c0 即 1-5+c0， c4.二、11D 12B 13D 14D15C 【解析】 （5 x-2y） 225 x2-20xy+4y2故 k-20.16A 17.C18.D三、19.(1)2(2 a+b)(2a-b) (2)-y(2x-y)2(3) 4x2y2-（ x2+y2） 2（2 xy） 2-（ x2+y2） 2（2 xy+x2+y2） （2 xy-x2-y2）-（ x2+2xy+y2） （ x2-2xy
7、+y2）-（ x+y） 2（ x-y） 2(4)9x2+16（ x+y） 2-24x（ x+y）4=4（ x+y） 2-24（ x+y）3 x+（3 x） 2=4（ x+y）-3 x2（ x+4y） 2(5)（ a-b） 3-2（ b-a） 2+a-b（ a-b） 3-2（ a-b） 2+a-b（ a-b）（ a-b） 2-2（ a-b）+1（ a-b） （ a-b） 2-2（ a-b）+1 2=（ a-b） （ a-b-1） 220. 18021解： x2+2（ m-3） x+16=x2+2（ m-3） x+42 2（ m-3） x24 x m7 或 m-122证明：3 2002-432001+1032000=3232000-4332000+103200=32000（3 2-12+10）73 20003 2002-432001+1032000能被 7整除.23.a=1,b=1或 a=-1,b=-1.四、24.解： 0acc22 ，)aa(2， 0ac2bc2b2，0)a()c()a(2， a b0， b c0， a c0， a b c此三角形为等边三角形
