1、1课时训练(二十九) 与圆有关的位置关系(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2018门头沟期末 已知 ABC,AC=3,CB=4,以点 C为圆心, r为半径作圆,如果点 A、点 B只有一个点在圆内,那么半径 r的取值范围是( )A.r3 B.r4C.3r4 D.3 r42.已知 O的半径为 1,点 P到圆心 O的距离为 d,若关于 x的方程 x2-2x+d=0有实根,则点 P( )A.在 O的内部B.在 O的外部C.在 O上D.在 O上或 O的内部3.如图 K29-1,AB是 O的直径,直线 EC切 O于点 B,若 DBC= ,则 ( )2图 K29-1A. A=90- B. A=C. AB
2、D= D. ABD=90- 124.2018深圳 如图 K29-2,一把直尺、含 60角的直角三角板和光盘如图摆放, A为 60角与直尺交点, AB=3,则光盘的直径是 ( )图 K29-2A.3 B.3 C.6 D.63 35.如图 K29-3,AB是 O的直径, PA切 O于点 A,连接 PO并延长交 O于点 C,连接 AC,AB=10, P=30,则 AC的长度是( )图 K29-3A.5 B.5 C.5 D.3 2526.如图 K29-4, O的直径 AB=4,BC切 O于点 B,OC平行于弦 AD,OC=5,则 AD的长为 ( )3图 K29-4A. B. C. D.65 85 75
3、 2357.2018鄂州 如图 K29-5,PA,PB是 O的切线,切点为 A,B,AC是 O的直径, OP与 AB相交于点 D,连接 BC.下列结论: APB=2 BAC;OP BC; 若 tanC=3,则 OP=5BC;AC 2=4ODOP.其中正确的个数为 ( )图 K29-5A.4个 B.3个 C .2个 D.1个8.2018燕山期末 如图 K29-6,一圆内切于四边形 ABCD,且 AB=16,CD=10,则四边形 ABCD的周长为 . 图 K29-69.如图 K29-7,已知 ABC内接于 O,BC是 O的直径, MN与 O相切,切点为 A.若 MAB=30,则 B= . 4图 K
4、29-710.2018呼和浩特 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 . 11.如图 K29-8,PA,PB分别与 O相切于 A,B两点,且 OP=2, APB=60.若点 C在 O上,且 AC= ,则圆周角 CAB的度2数为 . 图 K29-812.2018昌平二模 如图 K29-9,AB是 O的直径,弦 CD AB于点 E,过点 C的切线交 AB的延长线于点 F,连接 DF.(1)求证: DF是 O的切线;(2)连接 BC,若 BCF=30,BF=2,求 CD的长 .图 K29-9513.2018朝阳二模 如图 K29-10,AB为 O的直径, C为 O上的一点,过点 C的切线与
5、AB的延长线相交于点D,CA=CD.图 K29-10(1)连接 BC,求证: BC=OB;(2)E是 的中点,连接 CE,BE,若 BE=2,求 CE的长 .AB14.2018海淀二模 如图 K29-11,AB是 O的直径, M是 OA的中点,弦 CD AB于点 M,过点 D作 DE CA交 CA的延长线于点 E.6图 K29-11(1)连接 AD,则 OAD= ; (2)求证: DE与 O相切;(3)点 F在 上 , CDF=45,DF交 AB于点 N.若 DE=3,求 FN的长 .BC|拓展提升 |15.2018顺义期末 如图 K29-12,已知矩形 ABCD中, AB=4,BC=3,以点
6、 B为圆心, r为半径作圆,且 B与边 CD有唯一公共点,则 r的取值范围是 . 图 K29-127参考答案1.C2.D3.B 解析 直线 EC是 O的切线, AB EC, ABC=90,即 ABD+ DBC=90, ABD=90-.AB 是 O的直径, D=90, A+ ABD=90, A= DBC=. 故选 B.4.D5.A 解析 过点 O作 OD AC于点 D,由已知条件和圆的性质易求 OD的长,再根据勾股定理即可求出 AD的长,进而可求出 AC的长 .过点 O作 OD AC于点 D,AB 是 O的直径, PA切 O于点 A,AB AP, BAP=90, P=30, AOP=60, AO
7、C=120,OA=OC , OAD=30,AB= 10,OA= 5,OD= AO=2.5,12AD= = ,2-25328AC= 2AD=5 ,故选 A.36.B 解析 连接 BD.AB 是直径, ADB=90.OC AD, A= BOC, cosA=cos BOC.BC 切 O于点 B,OB BC, cos BOC= = ,25 cosA=cos BOC= .25又 cosA= ,AB=4,AD= . 857.A 8.52 9.60 10. 1211.15或 75 解析 连接 AB.PA ,PB分别与 O相切于 A,B两点,且 APB=60, PAO= PBO=90, OPA= APB=30
8、,12 AOB=360- PAO- PBO- APB=120.OA=OB , OAB= OBA= =30.180-2OP= 2,OA= OP=1.12AC= ,OA=OC=1,2AC 2=OA2+OC2, AOC是等腰直角三角形,9 OAC=45. 若点 C在劣弧 AB上, CAB= OAC- OAB=45-30=15; 若点 C在优弧 AB上, CAB= OAC+ OAB=45+30=75. 圆周角 CAB的度数为 15或 75.12.解:(1)证明:连接 OD.CF 是 O的切线, OCF=90, OCD+ DCF=90. 直径 AB弦 CD,CE=ED ,即 OF为 CD的垂直平分线,C
9、F=DF , CDF= DCF.OC=OD , CDO= OCD, CDO+ CDF= OCD+ DCF=90,OD DF,DF 是 O的切线 .(2) OCF=90, BCF=30, OCB=60,OC=OB , OCB为等边三角形,10 COB=60, CFO=30,FO= 2OC=2OB,FB=OB=OC= 2.在直角三角形 OCE中, CEO=90, COE=60,sin COE= = ,CEOC32CE= ,3CD= 2CE=2 .313.解:(1)证明:连接 OC.AB 为 O的直径, ACB=90.CD 为 O的切线, OCD=90. ACO= DCB=90- OCB,CA=CD
10、 , CAD= D. COB= CBO.OC=BC.11OB=BC.(2)连接 AE,过点 B作 BF CE于点 F.E 是 的中点,ABAE=BE= 2.AB 为 O的直径, AEB=90. ECB= BAE=45,AB=2 .2CB= AB= .12 2CF=BF= 1.EF= .3CE= 1+ .314.解:(1)60 .(2)证明:如图,连接 OD,CD AB,AB是 O的直径,CM=MD.M 是 OA的中点,AM=MO.又 AMC= DMO,12 AMC OMD. ACM= ODM.CA OD.DE CA, E=90. ODE=180- E=90.DE OD.DE 与 O相切 .(3
11、)如图,连接 CF,CN,OA CD于 M,M 是 CD的中点 .即 AB是 CD的垂直平分线 .NC=ND. CDF=45, NCD= NDC=45. CND=90. CNF=90.由(1)可知 AOD=60.13 ACD= AOD=30.12在 Rt CDE中, E=90, ECD=30,DE=3,CD= =6.DEsin30在 Rt CND中, CND=90, CDN=45,CD=6,CN=CD sin45=3 .2由(1)知 CAD=2 OAD=120, CFD=180- CAD=60.在 Rt CNF中, CNF=90, CFN=60,CN=3 ,2FN= = .CNtan60 615.3 r5
