1、1北京市西城区 2018 届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1. 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，如果 AC=3， AB=5，那么 sinB 等于（ ） A. 35 B. 45 C. 34 D. 2.点 1(,)y， 2(,)是反比例函数 6yx图象上的两点，那么 1y， 2的大小关系是（ ） A. 2 B. 12y C. 12 D.不能确定3.抛物线 2(4)5yx的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.A. ,5)，开口向上 B. (4,5)，开口向下C.(4,，开口向上 D. ,，开口向下4.圆心角为 60，且半径为 12 的扇形的面积等于
2、（ ）.A. 8 B.24 C.4 D.25.如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦，如果 ACD=34，那么 BAD等于（ ）A34 B46C56 D666.如果函 数 24yxm的 图 象 与 x 轴 有 公 共 点 ， 那 么 m 的 取 值 范 围 是 （ ）.A.m 4 B. 47.如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，如果添加一个条件后可以得到 ABP ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）A ABP= C B APB= ABCC 2BP DACP8.如图，抛物线 32bxay(a0)的对称轴为直线 1x，如果关于 x 的方程 08(a0)的一个根为 4，那
3、么2该方程的另一个根为（ ）A 4 B 2 C1 D 3二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 抛物线 23yx与 y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在 ABC 中， D， E 两点分别在 AB， AC 边上， DE BC，如果 23BA， AC=10，那么 EC= .11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 (,)Pxy与点 (2,)A在同一个反比例函数的图象上， PC y 轴于点 C， PD x 轴于点 D，那么矩形 ODPC 的面积等于 .12.如图，直线 1ykn(k0)与抛物 2yaxbc(a0)分别交于 (,0)A， 2,3)B两点，那么当 12时，
4、 x 的取值范围是 .13. 如图， O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 120，那么圆心 O 到弦 AB 的距离等于 .14.2017 年 9 月热播的专题片辉煌中国 圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图 1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图 2 的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨 BD 的中点为 E，最长的斜拉索 CE 长 577 m，记 CE 与大桥主梁所夹的锐角CED为
5、 ，那么用 CE 的长和 的三角函数表示主跨 BD 长的表达式应为 BD= (m) . 315.如图，抛物线 2 (0)yaxbca与 y 轴交于点 C，与 x 轴 交于 A， B 两点，其中点 B 的坐标为 4,，抛物线的对称轴交x 轴于点 D， CE AB，并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论： 0a； b； 420abc； 4ADC.其中所有 正确结论的序号是 .16. 如图， O 的半径为 3， A， P 两点在 O 上，点 B 在 O 内， 4tanAPB， .如果 OB OP，那么 OB 的长为 .三、解答题（本题共 68 分，第 1720 题每小题 5 分，第 21、22
6、题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分）17计算： 22sin30cos45tan018如图， AB CD， AC 与 BD 的交点为 E， ABE= ACB（1）求证： ABE ACB；（2）如果 AB=6， AE=4，求 AC， CD 的长19在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 1C： 2yx（1）补全表格：抛物线 顶点坐标 与 轴交点坐标 与 y 轴交点坐标2yx(1,) (0,)（2）将抛物线 1C向上平移 3 个单位得到抛物线 2C，请画出抛物线 1C， 2，并直接4回答：抛物线 2C与 x轴的两交点之
7、间的距离是抛物线 1C与 x轴的两交点之间距离的多少倍20在 ABC 中， AB=AC=2， 45BAC将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 度（0 180）得到 ADE， B， C 两点的对应点分别为点 D， E， BD， CE 所在直线交于点 F（1）当 ABC 旋转到图 1 位置时， CAD= （用 的代数式表示） ， BC的 度数为 ；（2）当 =45 时，在图 2 中画出 ADE，并求此时点 A 到直线 BE 的距离 21运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间 t（s）满足二次函数关系， t 与 h 的几组对应值如下表所示
8、图 1 图 25t（s） 0 0.5 1 1.5 2 h（m） 0 8.75 15 18.75 20 （1）求 h 与 t 之间的函数关系式（不要求写 t 的取值范围） ；（2）求小球飞行 3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到 22 m？请说明理由22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 kyx（ k0）与直线 12yx的交点为 (,1)Aa， (2,)Bb两点，双曲线上一点 P 的横坐标为 1，直线 PA， PB 与 x 轴的交点分别为点 M， N，连接AN（1）直接写出 a， k 的值；（2）求证： PM=PN， PMN23如图，线段 BC 长为 13，以 C 为顶点，
9、 CB 为一边的 满足5cos13锐角 ABC 的顶点 A 落在 的另一边 l 上，且 满足 4inA求 ABC 的高 BD 及 AB 边的长，并结合你的计算过程画出高 BD 及 AB 边 （图中提供的单位长度供补全图形使用）24如图， AB 是半圆的直径，过圆心 O 作 AB 的垂线，与弦 AC 的延长线交于点 D，点 E 在 OD 上， =DCEB（1）求证： CE 是半圆的切线；（2）若 CD=10， 2tan3，求半圆的半径25已知抛物线 G： 21yx（ a 为常数） （1）当 3a时，用配方法求抛物线 G 的顶点坐标；6（2）若记抛物线 G 的顶点坐标为 (,)Ppq分别用含 a
10、的代数式表示 p， q； 请在的基础上继续用含 p 的代数式表示 q；由可得，顶点 P 的位置会随着 a 的取值变化而变化，但点 P 总落在 的图象上A一次函数 B反比例函数 C二次函数 （3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线 G 改为抛物线 H： 2yxaN（ a 为常数） ，其中 N 为含 a 的代数式，从而使这个新抛物线 H 满足：无论 a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线 H 的函数表达式：（用含 a 的代数式表示） ，它的顶点所在的一次函数图象的表达式ykxb（ k， b 为常数， k0）中，
11、k= ， b= 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 M： 2 (0)yaxbca经过 (1,0)A，且顶点坐标为(0,1)B（1）求抛物线 M 的函数表达式；（2）设 (,)Ft为 x 轴正半轴上一点，将抛物线 M 绕点 F 旋转 180得到抛物线 1M抛物线 1的顶点 1B的坐标为 ；当抛物线 与线段 AB 有公共点时，结合函数的图象，求 t 的取值范围727如图 1，在 Rt AOB 中， AOB=90， OAB=30，点 C 在线段 OB 上， OC=2BC， AO 边上的一点 D 满足 OCD=30将 OCD 绕点 O 逆时针旋转 度（90180）得到 OCD，C， D 两点的对
12、应点分别为点 C， D，连接 A， BD，取 A的中点 M，连接 OM（1）如图 2，当 AB 时，= ，此时 OM 和 之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段 OM 和 B之间的位置关系和数量关系，并加以证明28在平面直角坐标系 xOy 中， A， B 两点的坐标分别为 (2,)A， (,2)B对于给定的线段AB 及点 P， Q，给出如下定义：若点 Q 关于 AB 所在直线的对称点 Q落在 ABP 的内部（不含边界），则称点 Q 是点 P 关于线段 AB 的内称点（1）已知点 (4,1)在 1,， 2(,两点中，是点 P 关于线段 AB 的内称点的是_；若点 M 在直线 1yx上，且点 M 是点 P 关于线段 AB 的内称点，求点 M 的横坐标 Mx的取值范围；（2）已知点 (3,)C， C 的半径为 r，点 (4,0)D，若点 E 是点 D 关于线段 AB 的内称点，且满足直线 DE 与 C 相切，求半径 r 的取值范围891011121314
