1、12019 届高三第一次模拟考试卷理 科 数 学（二）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018玉林摸底 3ii（ ）A 3iB iC 3iD 3i22018云天化中学已知集合 ,|2Mxy， ,|4Nxy，则 MN（ ）A 3x， 1yB 3,1C 3,1D 3,132018浏阳六校联考
3、函数 2cosxf的图象大致是（ ）A BC D42018天水一中设向量 a， b满足 2， 3ba，则 2ab（ ）A6 B 32C10 D 452018沈阳期末过点 2,且与双曲线21xy有共同渐近线的双曲线方程是（ ）A214yxB 14xyC24D214xy62018浙江模拟 AC 的内角 ， B， 的对边分别为 a， b， c，若 3C， 7c，3ba，则 的面积为（ ）A 24B 34C 2D 2+472018哈尔滨六中九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里 ”为了计算每天良马
4、和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的 S的值为 350，则判断框中可填（ ）A 6?iB 7?iC 8?iD 9?i82018 南靖一中“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72元， .3元， 2.8元， 1.5元， 0.62元，5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是（ ）A 310B 25C 12D 592018哈师附中直三棱柱 1AB中， A， 1BAC，则直线 1AB与 1C所成角的大小为（ ）A 30B 60C 90D 20102018
5、三湘名校将函数 co2sfx图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 6个单位长度，所得函数图象关于 2x对称，则 （ ）A 512B 3C 3D 51112018哈师附中已知定义域为 R的奇函数 fx，当 0时， 23fxf，当30x时， 3log1fxx，则 2018f（ ）A 67312B 672C 672D 67312122018哈师附中已知椭圆 210xyab的右顶点为 A，点 P在椭圆上， O为坐标原点，且 90OP，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A 3,12B 2,1C 20,D 30
6、,2二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018陕西四校联考已知函数 2ln4fxx，则函数 fx的图象在 1x处的切线方程为_142018奉贤区二模已知实数 x， y满足201xy，则目标函数 2uxy的最大值是_152018湖北期中已知 sinco1， csin3，则 sin_162018张家界模拟已知三棱锥 PABC满足 底面 ABC， 是边长为 43的等边三角形， D是线段 AB上一点，且 3D球 O为三棱锥 P的外接球，过点 D作球 O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为 34，则球 的表面积为_三 、 解 答 题 ： 本 大
7、题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018朝阳期中设 na*N是各项均为正数的等比数列，且 23a，4318a（1）求 n的通项公式；（2）若 3lognba，求 12nb 18 （12 分）2018齐齐哈尔期末已知从 A地去 B地有 或两条公路可走，并且汽车走公路堵车的概率为 14，汽车走公路 堵车的概率为 p，若现在有两辆汽车走公路 ，有一辆汽车走公路，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 716，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求这
8、三辆汽车中被堵车辆的辆数 的分布列和数学期望319 （12 分）2018攀枝花一考如图，矩形 ABCD和菱形 EF所在的平面相互垂直，60ABE， G为 BE的中点（1）求证： 平面 ADF；（2）若 3C，求二面角 CG的余弦值20 （12 分）2018衡阳八中设椭圆 2:10,Cabyx，离心率 2e，短轴 210b，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 ,，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为 O， A为抛物线上第一象限内的点， B为椭圆上一点，且有 OAB，当线段AB的中点在 y轴上时，求直线 B的方程421 （12 分）2018河南名校联盟已知函数 2lnfxmx，
9、R（1）探究函数 fx的单调性；（2）若关于 的不等式 2e3xf在 0,上恒成立，求 的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018日照联考已知平面直角坐标系 xOy中，过点 1,2P的直线 l的参数方程为1cos452inxty(t为参数)，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 sita20， l直 线 与曲线 C相交于不同的两点 M， N（1）求曲线 C的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）若 PM
10、N，求实数 的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018仙桃中学已知函数 21fxax（1）当时 2a，求 30f的解集；（2）当 1,3x时， fx恒成立，求 a的取值范围2019 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学 （ 二 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】 3i2i13ii i，故选 B2 【答案】D【解析】集合 ,|2Mxy， ,|4Nxy， 3, , ,14Nxy ，故选
11、 D3 【答案】A【解析】由题意得函数 fx的定义域为 ,0,， 2cosfxf，函数 f为偶函数，其图象关于 y轴对称，可排除 C，D又当 0时， (1)x， 20， fx，所以可排除 B，故选 A4 【答案】D【解析】向量 a， b满足 2， 3ba， 23ab，解得 2ab=则 2 2444ab 故选 D5 【答案】A【解析】设与双曲线21xy有共同渐近线的双曲线方程为2xy，又因为该双曲线过点2,，所以 2，即2xy，即 14为所求双曲线方程故选 A6 【答案】B【解析】22cosabcC，即227os3ab，2217ab，27ab， 2237，解得 ，即 3，1sin14ABCS，故
12、选 B7 【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得 0S， 1i；执行循环体， 290S， i；不满足判断框内的条件，执行循环体， 3， i；不满足判断框内的条件，执行循环体， 310S， 4i；不满足判断框内的条件，执行循环体， 2， 5；不满足判断框内的条件，执行循环体， ， 6i；不满足判断框内的条件，执行循环体， 340S， 7；不满足判断框内的条件，执行循环体， 5， 8i；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S的值为 350可得判断框中的条件为 7?i故选 B8 【答案】D【解析】由题意，所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72元、 .83元、 2.元、
13、1.5元、0.62元、5 分，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为 0n，甲乙二人抢到的金额之和不低于 3 元包含的基本事件有 6 个，分别为1.72,83， 1.72,8， 1.72,5， 1.8,2， 1.83,5， 2.8,15，所以甲乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率为 0p，故选 D9 【答案】B【解析】因为几何体是直三棱柱， 1BC ，直三棱柱 1ABC中，侧棱 1A平面 BC，ABC，连结 1A， O，取 的中点 H，连结 O，则直线 与 1所成的角为 OH设 1， 2BC易得 2A，三角形 A是正三角形，异面直线所成角为 60
14、故选 B10 【答案】B【解析】函数 co2sfx图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍后得到1cos2yx，再向左平移 6后得到 1cos26yx，因为 s的图象关于于 对称，126k，解得 3k，当 0k时， 3，故选 B11 【答案】B【解析】定义域为 R的奇函数 fx，当 时， 2fxf，则 132fxfx，则 2672111208050ffff ，又当 3x时， 3logxx， 3log12，故 672108f故选 B12 【答案】B【解析】 90OPA，点 P在以 AO为直径的圆上， 0,， ,a，以 为直径的圆方程为224axy，即 20xya，由210xyba消去 y，得 22
15、320baxab设 ,Pmn， 、 A是椭圆21与 2yx两个不同的公共点，32ab， 2ab，可得 2abm由图形得 0， 20，即 2，可得 22ac，得 2ac， 2ac，解得椭圆离心率 cea，又 0,1e，椭圆的离心率 的取值范围为 2,1本题选择 B 选项二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 30xy【解析】 2ln4fx， 14fx， 1f，又 12f，所求切线方程为 21yx，即 30y故答案为 30xy14 【答案】4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由 2uxy得 12ux，平移直线 12uyx，由图象可知，当
16、直线 12uyx经过点,1A时，直线 的截距最大，此时 最大， max24故答案为 415 【答案】1【解析】 sinco1， sin3， 22sincosinco1，22coi3，相加得 24，sin1故答案为 116 【答案】 0【解析】将三棱锥 PABC补成正三棱柱，且三棱锥和该正三棱柱的外接球都是球 O，记三角形 ABC的中心为 1O，设球的半径为 R， 2PAx，则球心 O到平面 ABC的距离为 x，即 1x，连接 ，则 14， 16，在三角形 中，取 的中点为 E，连接 1D， E，则 12C， 34DE， 17D，在直角三角形 1O中， 7x由题意得到当截面与直线 O垂直时，截面
17、面积最小，设此时截面圆的半径为 r，则最小截面圆的面积为 2r，当截面过球心时，截面面积最大为 2R，234rR，如图三， 22Rrx， 3r联 立 以 上 三 个 方 程 得 到 ， x， 5，球的表面积为 42510故答案为 10三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 13na， *N；（2） 132n【解析】 （1）设 n为首项为 1a，公比为 q， 0，则依题意，1328aq，解得 1， 3，所以 n的通项公式为 na， *N（2）因为 13lognnb
18、，所以 21123 3021nn 1nn18 【答案】 （1） 3p；（2）分布列见解析， 56E【解析】 （1）由已知条件得 21237C441p，即 31p， 3p，即走公路堵车的概率为 （2）由题意得 的所有可能取值为 0，1，2，3，23048P， 76P，12C4，348，随机变量 的分布列为所以 371502386486E19 【答案】 （1）见解析；（2） 7【解析】 （1）矩形 ABCD和菱形 EF所在的平面相互垂直， ADB，矩形 ABCD菱形 EFAB， D平面 ABEF， G平面 ， G，菱形 中， 60， 为 的中点 G，即 AF， AF， A平面 F（2）由（1）可知
19、 D， ， 两两垂直，以 A为原点， 为 x轴， 为 y轴， AD为 z轴，建立空间直角坐标系，设 3BC，则 1B， 32G，故 0,A， 3,12C，0,1D， 3,02G，则 ,2A， 0,AD， ,，设平面 AC的法向量 11,xyzn，则 1113020xDzn，取 13，得 1,30n，设平面 ACG的法向量 22,xyzn，则22230xn，取 2，得 20,3n，设二面角 DCAG的平面角为 ，则 1221cos7，易知 为钝角，二面角 A的余弦值为 720 【答案】 （1）210yx， 24y；（2） 810xy【解析】 （1）由 e得 ac，又有 10b，代入 22abc，
20、解得 5a，所以椭圆方程为210yx，由抛物线的焦点为 ,得，抛物线焦点在 y轴，且 12p，抛物线的方程为 24xy（2）由题意点 A位于第一象限，可知直线 OA的斜率一定存在且大于 0，设直线 O方程为 ykx， 0，联立方程 24x得： 24，可知点 的横坐标 4Axk，即 2,4k，因为 AB，可设直线 OB方程为 1yk，连立方程 210yxk，得2201k，从而得201kx，若线段 AB的中点在 y轴上，可知2Bkx，即220,1kB，有2041k，且 0，解得 4k，从而得 ,2A， ,B，直线 AB的方程 72810xy21 【答案】 （1）见解析；（2） ,e1【解析】 （1
21、）依题意， 0,x，212xmfx，若 2m，则 21，故 0，故函数 f在 0,上单调递增；当 或 时，令 2xm，解得214x，224x；若 2m，则240，240，故函数 f在 0,上单调递增；若 ，则当2,mx时， fx，当2244,mmx 时，0fx，当24,时， 0f；综上所述：当 m时，函数 fx在 ,上单调递增；当 2时，函数 fx在240,m和24,m上单调递增，在224, 上单调递减（2）题中不等式等价于 2 2lne3xxm，即 2elnxmx，因此2elnx，设 lxh，则 2e1l1xxh， 0h，当 0,1时， 2e1ln0x，即 0h， x单调递减；当 ,x时，
22、l1xx，即 ， h单调递增；因此 1x为 h的极小值点，即 1ehx，故 e1m，故实数 m的取值范围为 ,e22 【答案】 （1） l直 线 方程： 10xy，曲线 C方程： 2yax；（2） 14【解析】 （1） cos452inxty（ t为参数） ，直线 l的普通方程为 0y sinta， sicsa，由 cosixy得曲线 C的直角坐标方程为 2yax（2） 2ax， 0，设直线 l上的点 M， N对应的参数分别是 1t， 220,t，则 1PMt， 2Nt， P， 12P， 2，将 1cos452inxty，代入 yax，得 240tat， 124ta，又 21t， 423 【答案】 （1） x；（2） 3,5a【解析】 （1）当 a时，由 fx，可得 213x， 23x或123x或 x，解得： 4，解得： ，解得： 2，综上所述，不等式的解集为 42x（2）若当 1,3x时， 3f成立，即 22ax，故 22xax，即 3x，2a对 1,3x时成立，故 3,5a
