1、- 1 -第 1课时 变化率问题与导数的概念基础达标(水平一)1.函数 y=f(x)的自变量 x由 x0改变到 x0+ x时,函数值的改变量 y等于( ).A.f(x0+ x) B.f(x0)+ xC.f(x0) x D.f(x0+ x)-f(x0)【解析】自变量 x0和 x0+ x对应的函数值分别为 f(x0)和 f(x0+ x),两式相减,即为函数值的改变量 .【答案】D2.已知函数 f(x)=ax+4,若 =2,则实数 a的值为( ).lim 0(1+)-(1)A.2 B.-2 C.3 D.-3【解析】 =2,即 f(1)=2, 0(1+)-(1)而 f(1)= =a,所以 a=2.li
2、m 0【答案】A3.已知函数 f(x)=2x2+1的图象上点 P(1,3)及邻近点 Q(1+ x,3+ y),则 =( ).A.4 B.4 x C.4+2 x D.2 x【解析】由题意, y=f(1+ x)-f(1)=2(1+ x)2+1-3=4 x+2( x)2, = =4+2 x.4+2()2【答案】C4.物体甲、乙在时间 0到 t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是( ).A.在 0到 t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B.在 0到 t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C.在 t0到 t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.在 t0到 t1范围内甲的平均速度小于乙的平
3、均速度【解析】在 0到 t0范围内,甲、乙所走的路程相同,时间一样,所以平均速度相同;在 t0到t1范围内,甲、乙所用的时间相同,而甲走的路程较多,所以甲的平均速度较大 .【答案】C- 2 -5.函数 y=cos x在区间 上的平均变化率为 ;在区间 上的平均变化率为 0,6 3,2. 【解析】当 x 时, = = ;0,6 cos6-cos06-0 33-6当 x 时, = = =- .3,2 cos2-cos32-30-126 3因此, y=cos x在区间 和区间 上的平均变化率分别是 和 - .0,6 3,2 33-6 3【答案】 -33-6 36.过曲线 y=x2+1上两点 P(1,
4、2)和 Q(1+ x,2+ y)作曲线的割线,当 x=0.1时,割线的斜率k= . 【解析】割线的斜率 k= = =2+ x.当 x=0.1时, k=2.1.(1+)2+1-(12+1)1+-1 2+()2【答案】2 .17.在某赛车比赛中,一赛车位移 s(单位:m)与比赛时间 t(单位:s)存在函数关系 s=10t+5t2.(1)当 t=20, t=0.1时,求 s与 的值;(2)求当 t=20时的瞬时速度 .【解析】(1) s=s(20+ t)-s(20)=10(20+0.1)+5(20+0.1)2-1020-5202=1+20+50.01=21.05 m,= =210.5 m/s.21.
5、050.1(2)因为 =10(20+)+5(20+)2-1020-5202=5 t+210,当 t趋于 0时, 趋于 210,所以赛车在 t=20时的瞬时速度为 210 m/s.拓展提升(水平二)8.已知函数 f(x)在 x=1处存在导数,则 =( ).lim 0(1+)-(1)3A.f(1) B.3f(1) C. f(1)D.f(3)13- 3 -【解析】 = = f(1). 0(1+)-(1)3 13lim 0(1+)-(1) 13【答案】C9.已知点 P(x0,y0)是抛物线 y=3x2+6x+1上的一点,且 f(x0)=0,则点 P的坐标为( ).A.(1,10) B.(-1,-2)C
6、.(1,-2) D.(-1,10)【解析】 =(0+)-(0)=3(0+)2+6(0+)+1-320-60-1=3 x+6x0+6,f (x0)= = (3 x+6x0+6)=6x0+6=0,解得 x0=-1.lim 0 0把 x0=-1代入 y=3x2+6x+1,得 y=-2. 点 P的坐标为( -1,-2).【答案】B10.设函数 f(x)=ax+b,若 f(1)=f(1)=2,则 f(2)= . 【解析】由导数的定义可知 f(1)= = = =a.lim 0(1+)-(1) 0(1+)+-(+) lim 0f (1)=2,a= 2.又 f(1)=2,a+b= 2,b= 0,f (x)=2x,f(2)=4.【答案】411.已知函数 f(x)=x+ (x0).1(1)记函数 f(x)从 x= 到 x=2的平均变化率为12
