1、1第 9课时 导数的综合应用基础达标(水平一)1.函数 y= x3-4x+4的图象(如图)为( ).13【解析】当 y=x2-4=0时, x=2.当 x( - ,-2)和(2, + )时, y单调递增;当 x( -2,2)时, y单调递减 .当 x=2时, y=- ;当 x=-2时, y= .43 283【答案】A2.已知函数 f(x)= +ln x,则有( ).A.f(2)0在 x(0, + )上恒成立,所以 f(x)在(0, + )上为增函数,所以 f(2)f(x),且 f(0)=2,则不等式f(x)f(x),g (x) 0, 不等式的解集为(0, + ).【答案】(0, + )7.若函数
2、 f(x)=ln x-a2x2+ax(aR)在区间(1, + )上是减函数,求实数 a的取值范围 .【解析】显然函数 f(x)=ln x-a2x2+ax的定义域为(0, + ),f (x)= -2a2x+a=1= .-222+1 -(2+1)(-1)当 a=0时, f(x)= 0,1f (x)在区间(1, + )上为增函数,不合题意 .当 a0时, f(x)0( x0)等价于(2 ax+1)(ax-1)0( x0),即 x ,此时 f(x)的单调递1减区间为 .1,+)由 得 a1 .11,0,当 a0)等价于(2 ax+1)(ax-1)0( x0),即 x - ,此时 f(x)的单调12递减
3、区间为 .- 12,+)3由 得 a - .- 121,0;当 x(1,e时, f(x)12)为 1,则 a的值为( ).A.1 B.2 C.3 D.-1【解析】因为 f(x)是奇函数,所以 f(x)在(0,2)上的最大值为 -1,当 x(0,2)时, f(x)= -a,令 f(x)=0,得 x= .又 a ,所以 00,得 0 ,所以 f(x)在 上单调递减 .所以当 x(0,2)时, f(x)1 (1,2)max=f =ln -a =-1,所以 ln =0,所以 a=1.(1) 1 1 1【答案】A10.已知函数 f(x)的定义域为 -1,5,部分对应值如表所示, f(x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示 .x -1 0 2 4 5f(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数 f(x)的命题: 函数 f(x)的值域为1,2; 如果当 x -1,t时, f(x)的最大值为 2,那么 t的最大值为 4; 函数 f(x)在0,2上是单调递减函数; 当 1g(x)+ .12【解析】(1) f(x)=1- = ,1-1当 00,f(x)单调递增,f (x)的极小值为 f(1)=1.(2)g(x)= ,令 g(x)0,得 0g(x)+ .12
