1、1第 1 课时 命题及其关系基础达标(水平一)1.下列语句中,是命题的有( ). A.x 1. 若 a 是素数,则 a 是偶数 . 对数函数 y=logax 的定义域是 x|x0吗? =2.|a|=a.(-2)2A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【解析】可以判断真假的陈述句叫作命题,则 是命题, 不是命题,故选 B.【答案】B2.命题 p 的逆命题为“奇函数的图象关于原点对称”,则 p 为( ).A.奇函数的图象不关于原点对称B.若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点对称C.若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数D.若一个函数的图象不关于原点对称,则它不是奇函数【解析】命题
2、 p 为“若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数”,故选 C.【答案】C3.有下列三个命题: “若 x+y=0,则 x、 y 互为相反数”的逆命题; “若 ab,则 a2b2”的逆否命题; “若 x -3,则 x2+x-60”的否命题 .其中真命题的个数是( ).A.0 B.1 C.2 D.3【解析】 逆命题为“若 x、 y 互为相反数,则 x+y=0”,其是真命题 . 原命题为假命题, 其逆否命题为假命题 . 否命题为“若 x-3,则 x2+x-60”,例如 x=4-3,但 x2+x-6=140,故其是假命题 .【答案】B4.命题“若 = ,则 tan = 1”的逆否命题是( ).4A.
3、若 ,则 tan 1 B.若 = ,则 tan 14 4C.若 tan 1,则 D.若 tan 1,则 =4 4【解析】否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题,可知 C 正确 .【答案】C5.有下列三个命题: “若 ab,则 a2b2”的否命题; “若三角形是等边三角形,则它是等腰三角形”的逆命题; “若 x20 且 m1) .若这两个命题中有且只有一个真命题,则实数 m 的取值范围是 . 【解析】若 真, 假,则 故 m1.0,1,2若 假, 真,则 无解 .1.【答案】 m17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假 .(1)若 a=0,则 a
4、b=0;(2)在 ABC 中,若 ab,则 A B;(3)当 c0 时,若 ab,则 acbc.【解析】(1)原命题:若 a=0,则 ab=0.其是真命题 .逆命题:若 ab=0,则 a=0.其是假命题 .否命题:若 a0,则 ab0 .其是假命题 .逆否命题:若 ab0,则 a0 .其是真命题 .(2)原命题:在 ABC 中,若 ab,则 A B.其是真命题 .逆命题:在 ABC 中,若 A B,则 ab.其是真命题 .否命题:在 ABC 中,若 a b,则 A B.其是真命题 .逆否命题:在 ABC 中,若 A B,则 a b.其是真命题 .(3)原命题:当 c0 时,若 ab,则 acb
5、c.其是真命题 .逆命题:当 c0 时,若 acbc,则 ab.其是真命题 .否命题:当 c0 时,若 a b,则 ac bc.其是真命题 .逆否命题:当 c0 时,若 ac bc,则 a b.其是真命题 .拓展提升(水平二)8.已知命题 p:若 ab0,则 lo ab0 时,有 lo a 0,此时不一定有 ab0,因此逆命题不正确,则命题12 12 12 122 2p 的否命题也不正确 .因此一共有 2 个正确命题 .【答案】C9.若命题 p 的否命题是 q,命题 q 的逆命题是 r,则 r 是 p 的逆命题的( ).A.原命题 B.逆命题C.否命题 D.逆否命题【解析】设命题 p 为“若
6、k,则 s”,则其否命题 q 为“若 k,则 s”,命题 q 的逆命题 r 为“若 s,则 k”,而 p 的逆命题为“若 s,则 k”,故 r 是 p 的逆命题的否命题 .【答案】C10.已知函数 f(x)=|x2-2ax+b|(xR),给出下列命题: 若 a2-b0,则 f(x)在区间 a,+ )上是增函数; 若 a2-b0,则 f(x)在区间 a,+ )上是增函数; 当 x=a 时, f(x)有最小值 b-a2; 当 a2-b0 时, f(x)有最小值 b-a2.其中真命题的序号是 . 【解析】由题意知 f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|.若 a2-b0,则 f(x
7、)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2,所以 f(x)在区间 a,+ )上是增函数,所以 正确, 错误 .只有在 a2-b0 的条件下,当 x=a 时, f(x)才有最小值 b-a2,所以 错误, 正确 .3【答案】 11.已知 A:5x-1a,B:x1,请选择适当的实数 a,使得利用 A,B 构造的命题“若 p,则 q”为真命题 .【解析】若 A 为 p,则命题“若 p,则 q”为“若 x ,则 x1”,由命题为真命题可知 1,解得1+5 1+5a4;若 B 为 p,则命题“若 p,则 q”为“若 x1,则 x ”,由命题为真命题可知 1,解得 a4 .1+5 1+5故 a 取任意实数均可利用 A,B 构造出一个真命题,比如这里取 a=1,则有真命题“若 x1,则 x ”.25
