1、1第 12课时 函数的奇偶性基础达标(水平一)1.偶函数 y=f(x)在区间 -4,-1是增函数,下列不等式成立的是( ).A.f(-2)f( )2 3【解析】 f (x)在 -4,-1上为增函数, -4f(- ).3 2 2 3f (x)为偶函数, f (- )f( ).2 3【答案】D2.函数 y=x|x|的图象大致是( ).【解析】显然 y=x|x|为奇函数,奇函数的图象关于原点对称 .【答案】A3.下列函数中是奇函数且在(0,1)上单调递增的函数是( ).A.f(x)=x+ B.f(x)=x2-1 1C.f(x)= D.f(x)=x31-2【解析】 对于 A,f(-x)=(-x)+ =
2、- =-f(x);对于 D,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x), A、D 选项都是1(-) (+1)奇函数 .易知 f(x)=x3在(0,1)上单调递增 .【答案】D4.若函数 f(x)为偶函数,且在(0, + )上是减函数,又 f(3)=0,则 0时, f(x) 3;当 x0=f(-3),f (x)在( - ,0)上是增函数,- 30,0,=0,(),0时, f(x)=2,则奇函数 f(x)的值域是 . 【解析】因为奇函数的图象关于原点对称,所以当 x0时, f(x)=x2-2x.(1)求出函数 f(x)在 R上的解析式;(2)画出函数 f(x)的图象 .【解析】(1)由于函数 f(x)是定义域为 R的奇函数,则 f(0)=0,此时适合 f(x)=x2-2x.当 x0,f (x)是奇函数,f (-x)=-f(x),f (x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x.综上所述, f(x)=2-2,0,-2-2,0.(2)函数 f(x)的图象如图所示 .
