1、1第 13课时 函数性质的综合应用基础达标(水平一)1.已知函数 f(x)=x+ 在区间1, + )上单调递增,则实数 a的取值范围为( ).A.(0,+ ) B.(- ,0)C.(0,1 D.(- ,1【解析】当 a0 时, f(x)在区间1, + )上单调递增;当 a0时, f(x)的单调递增区间为 ,+ ),所以 1, 得 0f(3)C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3)【解析】函数 f(x+2)的图象关于 y轴对称,则 f(x)的图象关于直线 x=2对称,函数 f(x)在( - ,2)上是增函数,在(2, + )上是减函数,故 f(-1)=f(5),f(0)=f(4),f(5
2、)0时, f(x)= +1,则当 x0时, f(x)= +1, 当 x0,f(x)=f(-x)= +1,即当 xf(1)f(2).又 f(0)=f(4),f (4)f(1)f(2),故选 A.【答案】A10.已知奇函数 f(x)的定义域为( -2,2),且为减函数,若满足 f(x-1)+f -32, 12x 的取值范围是 .|-121时, f(x)0,且 f(xy)=f(x)+f(y).(1)求 f(1).(2)证明: f(x)在定义域上是增函数 .(3)如果 f =-1,求满足不等式 f(x)-f(x-2)2 的 x的取值范围 .(13)【解析】(1)令 x=y=1,得 f(1)=2f(1),故 f(1)=0.(2)令 y= ,得 f(1)=f(x)+f =0,故 f =-f(x).任取 x1,x2(0, + ),且 x11,f 0,f (x2)f(x1).21 (21)f (x)在(0, + )上是增函数 .(3)f =-1,且 f =-f(3),f (3)=1.(13) (13)4令 x=y=3,得 f(9)=f(3)+f(3)=2.f (x)-f(x-2)2,即 f(x)-f(x-2) f(9),f (x) f9(x-2),x 9( x-2),即 x .94又 x 2, 所求 x的取值范围是 .0,-20, (2,94
