1、1第 2课时 集合间的基本关系基础达标(水平一)1.以下五个式子中,错误的个数为( ). 10,1,2; 1,-3=-3,1; 0,1,21,0,2; 0,1,2; =0.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】因为1是0,1,2的子集,所以 不正确; 均正确;因为0,所以 不成立 .因此错误的式子有 ,故选 B.【答案】B2.已知集合 M=x|x2-3x+2=0,N=0,1,2,则下列关系正确的是( ).A.M=N B.MN C.NM D.MN【解析】由集合 M=x|x2-3x+2=0=1,2,N=0,1,2,可知 MN.【答案】B3.已知集合 A0,1,2,且集合 A中至少含有一个偶数,则这
2、样的集合 A的个数为( ).A.3 B.4 C.5 D.6【解析】集合0,1,2的非空子集为:0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2 .其中含有偶数的集合有 6个 .【答案】D4.以下说法中,正确的个数是( ).M= (1,2)与 N=(2,1)表示同一个集合;M= 1,2与 N=2,1表示同一个集合; 空集是唯一的; 若集合 M=y|y=x2+1,xR,集合 N=x|x=t2+1,tR,则 M=N.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】对于 ,集合 M表示由点(1,2)组成的集合,集合 N表示由点(2,1)组成的集合,故 错误;对于 ,由集合中元素的无序性可知 M,N表示同一个集合,
3、故 正确;对于 ,假设空集不是唯一的,则不妨设 1、 2为不相等的两个空集,易知 12,且 21,故 1=2,与假设矛盾,故空集是唯一的,故 正确;对于 ,M,N都是由大于或等于 1的实数组成的集合,故 正确 .【答案】D5.若集合 A=xR |ax2+ax+1=0恰有两个子集,则 a= . 【解析】集合 A只有两个子集,表示 A中只含有一个元素 .若 a=0,A=,不合题意;若 a0,则 =a 2-4a=0,a= 4或 a=0(舍去) .【答案】46.集合 M=x|x=3k-2,kZ, P=y|y=3n+1,nZ, S=z|z=6m+1,mZ之间的关系是 . 【解析】 在 M中的 x=3k-
4、2=3(k-1)+1 P,M P.同理在 P中的 y=3n+1=3(n+1)-2 M,P M,M=P. 在 S中的 z=32m+1,2m偶数, S P=M.【答案】 M=PS7.已知集合 A=x|1 x2, B=x|1 x a,a1 .(1)若 A是 B的真子集,求实数 a的取值范围;(2)若 B是 A的子集,求实数 a的取值范围;(3)若 A=B,求实数 a的取值范围 .【解析】(1)若 AB,则利用数轴可知 a2.(2)若 BA,则利用数轴可知 1 a2 .2(3)若 A=B,则 a=2.拓展提升(水平二)8.设集合 A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,则满足 BA的实数 m的
5、取值集合为( ).A. B.-12,0,13 -12,13C. D.-13,0,12 -13,12【解析】已知 A=x|x2+x-6=0=-3,2.B A,当 m=0时, mx+1=0无解, B= ,满足条件 .若 B ,则B=-3或 B=2,即 m= 或 m=- .故满足条件的实数 m的取值集合为 .13 12 0,13,-12【答案】A9.集合 M= ,N= ,则( ).|=2+13, |=+13, A.M=N B.MN C.NM D.M N=【解析】 在 M中, x= + =213+13,=2, ,+56,=2+1, ,在 N中, x=k+ =n+ ,k=nZ, N M.13 13【答案
6、】C10.设集合 A=x|x2-5x+6=0,B=x|x2-(2a+1)x+a2+a=0,若 BA,则 a= . 【解析】(法一) A=x|x2-5x+6=0=2,3,由 BA得 B=或 B=2或 B=3或 B=2,3.对于 B,= (2a+1)2-4a2-4a=10,B ,且 B含有两个不同元素 .B= 2,3, 2a+1=5,a2+a=6,解得 a=2.(法二) A=x|x2-5x+6=0=2,3,B=x|x2-(2a+1)x+a2+a=0=x|(x-a)(x-a-1)=0=a,a+1.a a+1, 当 BA时,只有 a=2且 a+1=3.a= 2.【答案】211.设集合 A=x|x2+4
7、x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1)若 BA,求实数 a的取值范围;(2)若 AB,求实数 a的值 .【解析】(1)由题意知, A=-4,0,又 BA,B= 或 B=0或 B=-4或 B=-4,0.当 B=时,方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0无实根, 0,即 4(a+1)2-4(a2-1)0,a- 1.当 B=0时,有 解得 a=-1.=0,2-1=0,当 B=-4时,有 无解 .=0,2-8+7=0,当 B=-4,0时,由韦达定理得 a=1.综上所述,实数 a的取值范围为 a|a=1或 a -1.(2)A= -4,0,AB,且集合 B中最多有 2个元素,B=A= -4,0.3 a= 1.2(+1)=4,2-1=0, 故实数 a的值为 1.
