1、1第 5课时 集合的综合应用基础达标(水平一)1.已知集合 A=x|x2,-3,4综上所述, m4 .【答案】A4.已知集合 A=1,2,3,B=y|y=2x-1,x A,则 A B=( ).A.1,3 B.1 C.2,3 D.1,2,3【解析】 x A,把 x的值 1,2,3分别代入 y=2x-1得 y的值为 1,3,5,B= 1,3,5.又 A=1,2,3,A B=1,3.故选 A.【答案】A5.定义集合运算: A*B=z|z=xy,x A,y B.设 A=1,2,B=0,2,则集合 A*B中所有元素之和为 . 【解析】根据 A*B的定义,让 x在 A中逐一取值,让 y在 B中逐一取值,
2、xy的值就是 A*B的元素,注意集合中元素的互异性 .根据题中集合的定义进行运算知 A*B=0,2,4,故应填 6.【答案】66.集合 M=x|x2-5x+6=0,N=x|ax+3=0,其中 NM,则 a的值为 . 【解析】 M= x|x2-5x+6=0=2,3,NM, 当 a=0,即 N=时,有 NM成立;当 N=2,即 a=- 时,有 NM成立;32当 N=3,即 a=-1时,有 NM成立 .综上所述, a=0或 a=- 或 a=-1.32【答案】0 或 -1或 -327.已知集合 A=x|20).(1)若 AB,求 a的取值范围;(2)若 A B=,求 a的取值范围;(3)若 A B=x
3、|30时, AB,应满足 解得 a2, 当 a2 时, AB.2,34, 43 43(2)要满足 A B=,A=x|20, 0a 或 a4 .23(3)要满足 A B=x|3x4,显然当 a=3时成立,此时 B=x|3x9,而 A B=x|3x4,故所求 a的值为 3.拓展提升(水平二)8.设集合 A=x|1 x5,则集合 AZ 中元素的个数是( ).A.6 B.5 C.4 D.3【解析】 AZ =1,2,3,4,5, 元素的个数为 5,故选 B.【答案】B9.已知集合 A=0,1,则下列式子错误的是( ).A.0 A B.1 A C.A D.0,1A【解析】1与 A均为集合,而“”用于表示元
4、素与集合的关系,所以 B错误,其正确的表示应是“1A”.【答案】B10.已知集合 A=x|-2 x7, B=x|m+1x2m-1且 B,若 A B=A,则实数 m的取值范围为 . 【解析】 B , m+ 12m-1,又 A B=A,B A, 解得 2m4 .+12-1,+1-2,2-17, 【答案】 m|2m411.设集合 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若 A B=A B,求实数 a的值;(2)若 A B,且 A C=,求实数 a的值;(3)若 A B=A C,求实数 a的值 .【解析】(1) A B=A B,A=B= ,即 2和 3是方程 x2-ax+a2-19=0的两个根,则 a=5.2,3(2)由于 B= ,C= ,则由题意可知 3 A,此时 a2-3a-10=0,则 a=5或 a=-2.验证可得 a=-2.2,3 -4,2(3)A B=A C, 2 A,则有 a2-2a-15=0,即 a=5或 a=-3.验证可得 a=-3.
