1、1第 5课时 函数的单调性与导数基础达标(水平一)1.函数 f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间为( ).A.(2,+ ) B.(- ,2)C.(- ,0) D.(0,2)【解析】函数 f(x)=3x2-6x=3x(x-2),令 f(x)0,则当 20,()2- 函数 f(x)在(2, + )上单调递减,( - ,2)上单调递增 .又 2f(log2a)f(2a).【答案】A3.已知函数 f(x),g(x)满足当 xR 时, f(x)g(x)+f(x)g(x)0,若 ab,则有( ).A.f(a)g(a)=f(b)g(b)B.f(a)g(a)f(b)g(b)C.f(a)g(a)0,f (x
2、)g(x)在 R上是增函数 .ab ,f (a)g(a)f(b)g(b).【答案】B4.已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( ).2【解析】在区间( -1,1)上, f(x)0,因此函数 y=f(x)在区间( -1,1)上为增函数,易知四个选项都符合 .在区间( -1,0)上, f(x)单调递增,故 y=f(x)在区间( -1,0)上增加的越来越快,函数图象应为指数增长的模式;在区间(0,1)上, f(x)单调递减,故 y=f(x)在区间(0,1)上增加的越来越慢,函数图象应为对数增长的模式 .故选 B.【答案】B5.函数
3、f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 . 【解析】 f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex,令 f(x)0,解得 x2.【答案】(2, + )6.函数 y=ax3-x在 R上是减函数,则实数 a的取值范围为 . 【解析】 y= 3ax2-1,且函数 y=ax3-x在 R上是减函数,y= 3ax2-10 在 R上恒成立 .当 x=0时, y=3ax2-10 在 R上显然成立;当 x0 时, a 在 R上恒成立 ,a 0 .132【答案】( - ,07.设函数 f(x)=ln x-2ax,a0,求函数 f(x)的单调区间 .【解析】由题意知 f(x)=ln x-2ax的定
4、义域为(0, + ),且 f(x)= -2a,1因为 a0,x0,令 -2a0,则 1-2ax0.1所以当 x 时, f(x)0,(0,12)当 x 时, f(x)0时,函数 f(x)的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .(0,12) (12,+)拓展提升(水平二)8.已知函数 y=xf(x)的图象如图所示,下面四个图象中能大致表示 y=f(x)的图象的是( ).3【解析】由题图可知,当 x0,此时 y=f(x)为增函数,图象应是上升的;当-10,所以 f(x)1时, xf(x)0,所以 f(x)0,此时 y=f(x)为增函数,图象应是上升的 .由上述分析,可知选 C.【答案】C9.如图所示的是函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象, f(x)为函数 f(x)的导函数,则不等式 xf(x)0;3 3当 x( - , )时, f(x)0得 f(x)的增区间为 ;由 y0,所以 f(x)在( - ,a)和(1, + )上为增函数,故当 0 a0,所以 f(x)在( - ,1)和( a,+ )上为增函数,从而 f(x)在( - ,0)上也为增函数 .综上所述, a的取值范围为0, + ).
