1、1第 1 课时 曲线与方程基础达标(水平一 )1.若直线 x-2y-2k=0 与 2x-y-k=0 的交点在曲线 x2+y2=9 上,则 k=( ).A.3 B.0 C.2 D.一切实数【解析】两直线的交点为(0, -k),由已知,点(0, -k)在曲线 x2+y2=9 上,故可得 k2=9,所以 k=3.选 A.【答案】A2.下列图中曲线与方程对应正确的是( ).A.x2+y2=1B.x2-y2=0C.lg x+lg y=0D.y=|x|【解析】对于选项 A,方程 x2+y2=1 表示的是以(0,0)为圆心,1 为半径的圆,故选项 A 错;对于选项 B,方程 x2-y2=0 可化为( x-y
2、)(x+y)=0,此方程表示两条直线 x-y=0,x+y=0,故选项B 错;对于选项 C,方程 lg x+lg y=0 可化为 y= (x0),此方程只表示第一象限的部分 ,故选1项 C 错;对于选项 D,方程 y=|x|去绝对值得 y= 此方程表示两条射线 ,故选 D.(0),-( 0)的动点的轨迹 .【解析】以两个不同定点 A,B 所在的直线为 x 轴, AB 的中垂线为 y 轴,建立平面直角坐标系 .设 P(x,y)是轨迹上任意一点, A(-a,0),B(a,0),a0.由题设得 |PA|=|PB| ( 0),即 = ,化简得(1 - 2)(x2+y2+a2)(+)2+2 (-)2+2+(1+ 2)2ax=0.当 = 1 时,方程 x=0 表示一条直线;当 0 且 1 时,方程可化为 +y2= ,它表示一个圆 .(+1+21-2)2 (21-2)2 当 = 1 时,动点的轨迹是一条直线;当 0 且 1 时,动点的轨迹是一个圆 .
