1、1第 2 课时 两点分布与超几何分布基础达标(水平一)1.下列几个随机现象属于两点分布的个数是( ). 新生婴儿是男还是女; 有 10 件产品,其中 8 件正品,2 件次品,从中任取 2 件,出现次品的个数; 明天是否下雨; 种粒是否发芽 .A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C2.一个不透明的箱子里有 9 张票,其号数分别为 1,2,3,9,若从中任取 2 张,则号数至少有一个为奇数的概率是( ).A. B. C. D.13 12 16 56【解析】其号数至少有一个为奇数,有两种情况,即“1 张奇数,1 张偶数”和“2 张奇数”,可得概率 P= = = .1514+250429 20+10
2、36 56【答案】D3.一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球 10 个,红球 12 个,白球 4 个,从中任取 2 个球,其中白球的个数记为 X,则下列概率中等于 的是 ( ).12214+222226A.P(0X2) B.P(X1)C.P(X=1) D.P(X=2)【解析】由 + 可知是从 22 个元素中取 1 个与从 4 个元素中取 1 个的可能取法种12214222数之积,加上从 22 个元素中取 2 个元素的可能取法种数,即 4 个白球中至多取 1 个 .【答案】B4.一个盒子里装有大小相同的红球、白球共 30 个,其中白球 4 个,从中任取 2 个球,则概率为 的事件是( ).126
3、14+24230A.没有白球 B.至少有 1 个白球C.至少有 1 个红球 D.至多有 1 个白球【解析】 = + 表示任取的 2 个球中只有 1 个白球和 2 个都是白球的概12614+242301261423024230率,即至少有 1 个白球的概率 .【答案】B5.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分 X 的分布列如下表,其中 a,b,c 成等差数列,且c=ab,则这名运动员得 3 分的概率是 . X 0 2 3P a b c2【解析】由题中条件,知 2b=a+c,c=ab,再由分布列的性质,知 a+b+c=1,且 a,b,c 都是非负数,联立三个方程,可解得 a= ,b= ,c= ,所以
4、得 3 分的概率是 .12 13 16 16【答案】166.一个袋中有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6,还有 4 个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取 4 个球,有如下几种变量:X 表示取出的最大号码;X 表示取出的最小号码; 取出 1 个黑球记 2 分,取出 1 个白球记 1 分, X 表示取出的 4 个球的总得分;X 表示取出的黑球个数 .这四种变量中服从超几何分布的是 . 【解析】由超几何分布的概念知 符合 .【答案】 7.盒中装有一打(12 个)乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个来用,用完后放回盒中,设随机变量 X 表示此时盒
5、中旧球个数,求 X 的分布列 .【解析】由题意,盒中共有 12 个球,9 个新球,3 个旧球,任取 3 个用后放回盒中,此时盒中旧球的个数 X 的可能取值为 3,4,5,6.则 P(X=3)= = ,333121220P(X=4)= = ,192331227220P(X=5)= = = ,29133121082202755P(X=6)= = = .39312842202155故 X 的分布列为X 3 4 5 6P 12202722027552155拓展提升(水平二)8.盒中有 10 个螺丝钉,其中有 3 个是坏的,现从盒中随机抽取 4 个,那么 等于( ).310A.4 个全是好的概率 B.恰
6、有 2 个是好的概率C.恰有 1 个是坏的概率 D.至多有 2 个是坏的概率3【解析】选项 A 中,4 个全是好的概率为 P1= = ;选项 B 中,恰有 2 个是好的概率为4741016P2= = ;选项 C 中,恰有 1 个是坏的概率为 P3= = ;选项 D 中,至多有 2 个是坏的概率2723410310133741012为 P4=P1+P2+P3= .故选 B.2930【答案】B9.从装有 6 个白球和 4 个红球的口袋中任取 1 个球,用 X 表示“取到的白球个数”,即 X=则随机变量 X 的分布列为 . 1,当取到白球 时 ,0,当取到 红 球 时 ,【解析】由题意知 P(X=0
7、)= = ,P(X=1)= = ,故随机变量 X 的分布列为46+425 66+435X 0 1P 25 35【答案】X 0 1P 25 3510.将 3 个小球任意地放入 4 个大的玻璃杯中,杯子中球的最多个数记为 X,求 X 的分布列 .【解析】依题意可知,杯子中球的最多个数 X 的所有可能值为 1,2,3.当 X=1 时,对应于4 个杯子中恰有 3 个杯子各放 1 个球的情形;当 X=2 时,对应于 4 个杯子中恰有 1 个杯子放2 个球的情形;当 X=3 时,对应于 4 个杯子中恰有 1 个杯子放 3 个球的情形 .P (X=1)= = ;344338P(X=2)= = ;231413
8、43 916P(X=3)= = .1443 116X 的分布列为X 1 2 3P 38 916 11611.设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的点数,用随机变量 X 表示方程x2+bx+c=0 实根的个数(重根按一个计) .(1)求方程 x2+bx+c=0 有实根的概率;(2)求 X 的分布列 .4【解析】(1)基本事件总数为 66=36,若使方程有实根,则 =b 2-4c0,即 b24 c.当 c=1 时, b=2,3,4,5,6;当 c=2 时, b=3,4,5,6;当 c=3 时, b=4,5,6;当 c=4 时, b=4,5,6;当 c=5 时, b=5,6;当 c=6 时, b=5,6.符合条件的事件个数为 5+4+3+3+2+2=19,因此方程 x2+bx+c=0 有实根的概率为 .1936(2)由题意知, X 的可能取值为 0,1,2,则 P(X=0)= ,1736P(X=1)= = ,236118P(X=2)= .1736故 X 的分布列为X 0 1 2P 1736 1181736
