1、1单元综合检测一 数与式(80 分钟 120 分)一、选择题(每小题 4 分,满分 40 分)1.如果向北走 6 步记作 +6 步,那么向南走 8 步记作 (C)A.+8 步 B.+14 步C.-8 步 D.-2 步【解析】 向北走 6 步记作 +6 步, 向南走 8 步记作 -8 步 .2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元,将 9680000 用科学记数法表示为 (B)A.96.8105 B.9.68106C.9.68107 D.0.968108【解析】将 9680000 用科学记数法表示为 9.68106.3.下列运算正确的是 (C)A.-a(a-b)=-a2-abB
2、.(2ab)2+a2b=4abC.2ab3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【解析】 -a(a-b)=-a2+ab,A 错误;(2 ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B 错误;2 ab3a=6a2b,C 正确;( a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D 错误 .4.在算式( -2) (-3)的 中填上运算符号 ,使结果最小,运算符号是 (A)A.加号 B.减号C.乘号 D.除号【解析】( -2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)(-3)=6;(-2)(-3)= ,则在算式( -2)23(-3)的 中填上运算符号 ,使结果最小,运算符号是加号 .5.实
3、数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是 (D)A.a-b0 B.ab0C.|a|+b0【解析】根据数轴可知 -22,则 a-b0,a+b0,故 D 项正确 .6.如果分式 的值为 0,则 x 的值是 (A)2-12+22A.1 B.0 C.-1 D.1【解析】由分式的值为 0,可得 解得 x=1.2-1=0,2+20,7.设 n 是正整数,且 b)的小长方形纸片,按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为 S,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式, S 始终保持不变,则 a,b 满足 (B)A.a=
4、 b B.a=3b52C.a= b D.a=4b72【解析】如图,左上角阴影部分的长为 AE,宽为 AF=3b,右下角阴影部分的长为 PC,宽为a,AD=BC ,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,AE+a= 4b+PC,即 AE=PC+4b-a, 阴影部分面积之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab, 面积之差 S 始终保持不变, 3b-a=0,即 a=3b.二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分)11.分解因式: x3-x= x(x+1)(x-1) . 3【解析】 x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(
5、x-1).12.若 y= -6,则 xy= -3 . -12+12-【解析】由题意可知 解得 x= ,y= 0+0-6=-6,xy=- 3.-120,12-0, 1213.一组按规律排列的式子: a2, ,则第 n 个式子是 .(n 为正整数) 43,65,87 22-1【解析】分子部分为 a 的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第 n 个式子是 .22-114.阅读理解:引入新数 i,新数 i 满足分配律、结合律、交换律,已知 i2=-1,那么(1+i)(1-i)= 2 . 【解析】由题意可知(1 +i)(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答题(满分 60 分)15.(8 分)计算:
6、-|4- |-( -3.14)0+(1-cos 30) .12 (12)-2解:原式 =-(4-2 )-1+ 43 (1- 32)=-4+2 -1+4-23 3=-1.16.(8 分)先化简,再求值: ,其中 a=-3.(1+2-1)2-1+2解:原式 =1-(+2)+2 +22-1=-(+1)+2 +2(+1)(-1)=- .1-1= 11-17.(10 分)已知 x2-4x-1=0,求代数式(2 x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值 .解:原式 =4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),x 2-4x-1=0, 把 x2-4x=1 代入化简后的代
7、数式,得原式 =12.18.(10 分)已知 , 为整数,有如下两个代数式 22 , .244(1)当 =- 1,= 0 时,求各个代数式的值 .(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的 , 的值;若不能,则说明理由 .解:(1)把 =- 1 代入代数式,得 22 = ,14把 = 0 代入代数式,得 =2.24(2)不能 .理由:=21-2 .24=222 , 为整数, 1-2 为奇数,2 为偶数, 22 .2419.(12 分)观察以下一系列等式: 21-20=2-1=20; 22-21=4-2=21; 23-22=8-4=22;(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第 个等式 ; (2
8、)若字母 n 代表第 n 个等式,请用字母 n 表示上面所发现的规律 ; (3)请利用上述规律计算:2 0+21+22+23+21000.解:(1)2 4-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3) 20=21-20,21=22-21,22=23-22,21000=21001-21000, 20+21+22+23+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12 分)合肥白马批发市场某服装店积压了 100 件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的 2.
9、5 倍,再作 3 次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价 30%,标出“破产价”;第三次再降价 30%,标出“跳楼价”.3 次降价处理销售结果如下表:降价次数 一 二 三销售件数104050(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?解:(1)设原价为 1,则跳楼价为 2.51(1-30%)(1-30%)(1-30%)=2.50.73,所以跳楼价占原价的百分比为 2.50.731100%=85.75%.(2)设原价为 1,则原价出售时,销售金额 =1001=100,新价出售时,销售金额 =2.510.710+2.510.70.740+2.50.7350=109.375,因为 109.375100,所以新方案销售更盈利 .5
