1、11.3 分式过关演练 (30 分钟 80 分)1.(2018甘肃白银) 若分式 的值为 0,则 x 的值是 (A)2-4A.2 或 -2 B.2C.-2 D.0【解析】 分式 的值为 0,x 2-4=0,解得 x=2 或 -2.2-42.(2018山东淄博) 化简 的结果为 (B)2-11-21-A. B.a-1 C.a D.1+1-1【解析】原式 = =a-1.2-1+1-2-1=(-1)2-13.(2018四川南充) 已知 =3,则代数式 的值是 (D)11 2+3-2-A.- B.- C. D.72 112 92 34【解析】 =3, =3,x-y=- 3xy,则原式 =11 -.2(
2、-)+3(-)-=-6+3-3-=-3-4=344.(2018江苏苏州) 计算 的结果是 (B)(1+1)2+2+12A.x+1 B. C. D.1+1 +1 +1【解析】原式 = .(+1)(+1)2 =+1 (+1)2= 1+15.若分式 中的 a,b 的值同时扩大到原来的 3 倍,则分式的值 (B)2-A.不变 B.是原来的 3 倍C.是原来的 6 倍 D.是原来的 9 倍【解析】若分式 中的 a,b 的值同时扩大到原来的 3 倍,即 =32- 2333-3 =6-,所以分式的值是原来的 3 倍 .2-6.下列分式是最简分式的是 (B)A. B.1-1 22+1C. D.-12-1 42
3、【解析】 =- =-1,故 A 错误; ,故 C 错误;1-1 -1-1 -12-1= -1(+1)(-1)= 1+1,故 D 错误 .42=27.(2018北京) 如果 a-b=2 ,那么代数式 的值为 (A)3 (2+22 -) -A. B.2 C.3 D.43 3 3 3【解析】原式 = ,当 a-b=2 时,原式 =(2+22 -22) -=(-)22 -=-2 3.232=38.已知 m2+ n2=n-m-2,则 的值等于 (C)14 14 11A.1 B.0 C.-1 D.-14【解析】由 m2+ n2=n-m-2,得( m+2)2+(n-2)2=0,则 m=-2,n=2, =-
4、=-1.14 14 11 12129.(2018沈阳) 化简: = . 22-4 1-2 1+23【解析】原式 = .2(+2)(-2) +2(+2)(-2)= -2(+2)(-2)= 1+210.(2018黑龙江大庆) 已知 ,则实数 A= 1 . 3-4(-1)(-2)= -1+ -2【解析】,-1+ -2= (-2)(-1)(-2)+ (-1)(-1)(-2)=(+)-(2+)(-1)(-2), 解得3-4(-1)(-2)= -1+ -2 +=3,2+=4, =1,=2.11.(8 分)先化简,再求值: ,其中 a=tan 60-|-1|.(1-2+1)2-13-6解: a= tan 6
5、0-|-1|,a= -1,3 原式 = .-1-2 3(-2)(+1)(-1)= 3+1=312.(10 分)某学生化简分式 出现了错误,解答过程如下:1+1+ 22-1原式 = (第一步)1(+1)(-1)+ 2(+1)(-1)= (第二步)1+2(+1)(-1)= .(第三步)32-1(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ; (2)请写出此题正确的解答过程 .解:(1)一;分式的基本性质用错 .(2)原式 =-1(+1)(-1)+ 2(+1)(-1)=+1(+1)(-1)= .1-113.(10 分)请你先化简 -a+2 ,再从 -2,2, 中选择一个合适的数代入求值 .
6、2+2 42-4 2解: (2+2-+2) 42-4= 2+2(-2)(+2)+2 (+2)(-2)44=4+2(+2)(-2)4= ,-2为使分式有意义, a 不能取 2,所以 a= ,2当 a= 时,原式 = =1- .22-22 214.(10 分)先化简,再求值: ,其中 a 是满足不等组(-12-4+4- +22-2)(4-1)的整数解 .7-2,23 解: (-12-4+4- +22-2)(4-1)=(-1)-(+2)(-2)(-2)2 4-=4-(-2)2 4-= ,1(-2)2 解不等式组得 a5,a= 2,3,4,32 原式中 a0,2,4, a= 3,当 a=3 时,原式
7、= =1.1(3-2)2名师预测1.若分式 无意义,则 x 的值是 (B)-4+4A.x=4 B.x=-4 C.x=0 D.x -4【解析】 分式 无意义, x+ 4=0,解得 x=-4.-4+42.下列分式: ,其中最简分式有 (C)332,-2+2,2+22-2,+12-1,2-2+22-2-2A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个5【解析】 这 4 个分式是最简分式;而332,-2+2,2+22-2,2-2+22-2-2.故最简分式有 4 个 .+12-1= +1(+1)(-1)= 1-13.已知 x2-3x-4=0,则代数式 的值是(D)2-4A.3 B.2 C. D.13 1
8、2【解析】将已知等式整理为 x- =3,则 .4 2-4= 1-4-1= 13-1=124.如果 a+b=2,那么代数式 的值是 2 . (-2)-【解析】当 a+b=2 时,原式 = =a+b=2.2-2 -=(-)(+) -5.化简: = . (1+ 1-1) 2+2-2+1 -1+1【解析】 .(1+ 1-1) 2+2-2+1=-1+1-1 (-1)2(+1)= -1(-1)2(+1)=-1+16.先化简,再求值: ,其中 x= +1.(1- 1+1) 2-1 2解:当 x= +1 时,原式 = =x-1= .2+1(+1)(-1) 27.先化简 ,然后从 -2,-1,0,1,2 中选取
9、一个你喜欢的值代入求(-2- 42-2)+22-值 .解:原式 = -2- 4(-2) +2(-1)=2-4(-2)(-1)+2 =(+2)(-2)(-2) (-1)+2=x-1.x=- 2,0,1,2 能使分母为 0,无意义,x 只能取 -1,当 x=-1 时,原式 =-1-1=-2.68.先化简,再求值: ,其中 x 是满足不等式 - (x-1) 的非负整2-12-4( -3-2-2) 12 12数解 .解: - (x-1) ,12 12x 0,即非负整数解为 0,x= 0,原式 = =(+1)(-1)(+2)(-2) -3-2(+2)(-2)-2=- =- .(+1)(-1)(+2)(-
10、2) -2(1-)(1+) 1+2 129.观察下列等式:第一个等式: a1= ;21+32+222= 12+1 122+1第二个等式: a2= ;221+322+2(22)2= 122+1 123+1第三个等式: a3= ;231+323+2(23)2= 123+1 124+1第四个等式: a4= ;241+324+2(24)2= 124+1 125+1按上述规律,回答下列问题:(1)用含 n 的代数式表示第 n 个等式 an;(2)求 a1+a2+a3+a4+a5+a6的最简结果;(3)计算: a1+a2+an.解:(1) an= .21+32+2(2)2= 12+1 12+1+1(2)a1+a2+a3+a4+a5+a6=.12+1 122+1+ 122+1 123+1+ 123+1 124+1+ 124+1 125+1+ 125+1 126+1+ 126+1 127+1= 12+1 127+1=1443(3)a1+a2+an= +12+1 122+1+ 122+1 123+1.12+1 12+1+1= 12+1 12+1+1=2+1-23(2+1+1)7
