1、1阶段检测卷一 数与代数时间 120分钟 满分 150分一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分)每小题都给出代号为 A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内 .每一小题,选对得 4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得 0分 .1.在 -1,0,2,-4中,比 -3小的数是 (D)A.-1 B.0C.2 D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则, |-4|-3|,所以 -4 0;y 2-2,y 1y2,又抛物线是轴对称图形,点 A,C关于对称轴对称, y 1=y3,故 正确 .三、(本大题共 2小题,每小
2、题 8分,满分 16分)15.计算:( -2)-2- -2 .18(12-345)解:原式 = -3 -2 4分14 2 (22-322)= -3 +3 6分14 22 2= . 8分14216.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧 .三百六十四只碗,看看用尽不差争 .三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹 .请问先生明算者,算来寺内几多僧 .意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人 .已知一共有 364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹 .请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题 .解:设寺内一共有 x位僧人 .依题意得 =364,5分3+4
3、解得 x=624. 7分答:寺内一共有 624位僧人 . 8分四、(本大题共 2小题,每小题 8分,满分 16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有 3条线段,第(2)个图案有 5条线段,第(3)个图案有 8条线段,第(4)个图案有 10条线段, .(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为 n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含 n的式子表示) .解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为 13,15. 3分4(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多 3,较大的第
4、偶数个图案比第奇数个图案的线段数多 2, 第(2017),(2018)个图案的线段数分别为 n+3,n+5.8分18.先化简,再求值: ,其中 x=-2+ .(1+1- 1-1)4+22-13解:原式 = 2分(-12-1- +12-1)2-14+2= 4分-22-12-14+2=-24+2=- , 6分12+当 x=-2+ 时,原式 =- =- =- . 8分312+(-2+3) 13 33五、(本大题共 2小题,每小题 10分,满分 20分)19.观察下列等式: =1- , , ,112 12 123=1213 134=1314将前三个等式的两边分别相加,得 =1- =1- .112+ 1
5、23+ 134 12+1213+1314 14=34(1)请写出第 个式子 ; (2)猜想并写出 = ; 1(+1)(3)探究并计算 + .124+ 146+ 168 120162018解:(1) . 3分145=1415(2) . 6分1 1+1(3)原式 = 8分14( 112+ 123+ 134+ 110081009)=14(1-12+12-13+13-14+ 11008- 11009)=1410081009= . 10分252100920.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售 1 1 1 1 5价(元/件)00102030月销量(件)200
6、180160140已知该运动服的进价为每件 60元,设售价为 x元 /件 .(1)请用含 x的式子表示: 销售该运动服每件的利润是 元; 月销量是 件 .(直接填写结果) (2)设销售该运动服的月利润为 y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?解:(1) x- 60. 2分- 2x+400. 5分(2)依题意可得 y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800, 8分 当 x=130时, y有最大值 9800, 售价为 130元 /件时,当月的利润最大,最大利润为 9800元 . 10分六、(本题满分 12分)21.如图,反比
7、例函数 y= 的图象经过点 A(-1,4),直线 y=-x+b(b0)与双曲线 y= 在第二、 四象限分别相交于 P,Q两点,与 x轴、 y轴分别相交于 C,D两点 .(1)求 k的值 .(2)当 b=-2时,求 OCD的面积 .(3)连接 OQ,是否存在实数 b,使得 S ODQ=S OCD?若存在,请求出 b的值;若不存在,请说明理由 .解:(1) 反比例函数 y= 的图象经过点 A(-1,4),k=- 14=-4. 2分(2)当 b=-2时,直线的解析式为 y=-x-2, 当 y=0时, -x-2=0,解得 x=-2,6C (-2,0). 4分 当 x=0时, y=-x-2=-2,D (
8、0,-2),S OCD= 22=2.6分12(3)存在 . 7分当 y=0时, -x+b=0,解得 x=b,则 C(b,0),S ODQ=S OCD, 点 Q和点 C到 OD的距离相等,又 Q 点在第四象限, 点 Q的横坐标为 -b,当 x=-b时, y=-x+b=2b,Q (-b,2b), 9分 点 Q在反比例函数 y=- 的图象上,4-b 2b=-4,解得 b=- 或 b= (舍去),2 2b 的值为 - . 12分2七、(本题满分 12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息 .“读书节”活动计划书书本类别 A类 B类进价(单位:元)18 12备注1.
9、用不超过16800元购进A,B两类图书共1000本;2.A类图书不少于 600本;(1)陈经理查看计划书发现: A类图书的标价是 B类图书标价的 1.5倍,若顾客用 540元购买图书,能单独购买 A类图书的数量恰好比单独购买 B类图书的数量少 10本 .请求出 A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案: A类图书每本按标价降价 a元(0 0,即 0a3时, w随 t的增大而增大, 当 t=800,即书店购进 A类图书 800本、 B类图书 200本时,书店能获得最大利润; 当 3-a=0,即 a=3时, w与 t的取值无关,书店
10、购进 A类图书在 600本 800本时,书店总能获得最大利润; 当 3-a0,即 3a5时, w随 t的增大而减小, 当 t=600,即书店购进 A类图书 600本、 B类图书 400本时,书店能获得最大利润 . 12分八、(本题满分 14分)23.如图,抛物线 y=ax2+bx-4a经过 A(-1,0),C(0,4)两点,与 x轴交于另一点 B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点 D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点 D关于直线 BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接 BD,点 P为抛物线上一点,且 DBP=45,求点 P的坐标 .解:(1) 抛物线 y=ax2+bx-4a
11、经过 A(-1,0),C(0,4)两点, 2分-4=0,-4=4, 解得 =-1,=3, 抛物线的解析式为 y=-x2+3x+4. 3分(2) 点 D(m,m+1)在抛物线上,m+ 1=-m2+3m+4,即 m2-2m-3=0,m=- 1或 m=3. 5分 点 D在第一象限, 点 D的坐标为(3,4) . 6分当 y=0时, -x2+3x+4=0,x=- 1或 4, 点 B的坐标为(4,0),OC=OB , CBA=45,设点 D关于直线 BC的对称点为点 E,如图 1所示 .C (0,4),CD AB,且 CD=3, ECB= DCB= CBA=45.8E 点在 y轴上,且 CE=CD=3.
12、 8分OE= 1,E (0,1),即点 D关于直线 BC对称的点的坐标为(0,1) . 9分(3)如图 2所示,作 PF AB于点 F,DG BC于点 G,由(2)知 OB=OC=4, OBC=45. DBP=45, CBD= PBF.C (0,4),D(3,4),CD OB且 CD=3. DCG= CBO=45,DG=CG= .322OB=OC= 4,BC= 4 ,BG=BC-CG= ,2522 tan PBF=tan CBD= . 12分=35设 PF=3t,则 BF=5t,OF=5t-4.P (-5t+4,3t).P 点在抛物线上, 3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得 t=0(舍去)或 t= ,2225 点 P的坐标为 . 14分(-25,6625)
