1、11.2 整式过关演练 (20 分钟 55 分)1.(2018湖北荆州) 下列代数式中,整式为 (A)A.x+1 B.1+1C. D.2+1+1【解析】 x+1 是整式,故 A 正确; 是分式,故 B 错误; 是二次根式,故 C 错误;1+1 2+1是分式,故 D 错误 .+12.(2018广西贵港) 下列运算正确的是 (D)A.2a-a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2(-a)3=-a5【解析】2 a-a=a,故 A 错误;2 a 与 b 不是同类项,不能合并,故 B 错误;( a4)3=a12,故 C 错误;(-a)2(-a)3=-a5,故 D 正确 .3.(201
2、8武汉) 计算( a-2)(a+3)的结果是 (B)A.a2-6 B.a2+a-6C.a2+6 D.a2-a+6【解析】( a-2)(a+3)=a2+a-6.4.(2018山东淄博) 若单项式 am-1b2与 a2bn的和仍是单项式 ,则 nm的值是 (C)12A.3 B.6 C.8 D.9【解析】 单项式 am-1b2与 a2bn的和仍是单项式, 单项式 am-1b2与 a2bn是同类项, m-12 121=2,n=2,m= 3,n=2,n m=8.5.如图,边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为 (A)2A.a2- B.a2- a2(2)2C.a2- a D.a2-2 a【解析】由图可得阴
3、影部分的面积为 a2- .(2)26.(2018四川绵阳) 将全体正奇数排成一个三角形数阵:13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律,第 25 行第 20 个数是 (A)A.639 B.637C.635 D.633【解析】根据三角形数阵可知,第 n 行奇数的个数为 n,则前 n-1 行奇数的总个数为1+2+3+(n-1)= ,则第 n(n3)行从左向右的第 m 个数为第 +m 个奇数,即(-1)2 (-1)21+2 +m-1 =n2-n+2m-1,当 n=25,m=20 时,这个数为 639.(-1)27.如图,将形状、大小完全相同的“”和线段按
4、照一定规律摆成下列图形,第 1 幅图形中“”的个数为 a1,第 2 幅图形中“”的个数为 a2,第 3 幅图形中“”的个数为 a3,以此类推,则 + 的值为 (C)11+12+13 119A. B. C. D.2021 6184 589840 431760【解析】 a1=3=13,a2=8=24,a3=15=35,a4=24=46,an=n(n+2). +11+12+13+ 1- + =119= 113+ 124+ 135 11921=12 13+1214+1315 119121.12(1+12- 120- 121)=58984038.(2018湖北黄冈) 若 a- ,则 a2+ 值为 8 .
5、 1=6 12【解析】 a- , =6,a 2-2+ =6,a 2+ =8.1=6 (-1)2 12 129.(2018黑龙江大庆) 若 2x=5,2y=3,则 22x+y= 75 . 【解析】 2x=5,2y=3, 22x+y=(2x)22y=523=75.10.(2018山东临沂) 已知 m+n=mn,则( m-1)(n-1)= 1 . 【解析】( m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,m+n=mn , (m-1)(n-1)=mn-mn+1=1.11.(12 分)张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律 .请你结合这些算式,解答下列问题:(1)验证规律:设两个连续奇数为
6、 2n+1,2n-1(其中 n 为正整数),则它们的平方差是 8 的倍数 .(2)拓展延伸:“两个连续偶数的平方差是 8 的倍数”,这个结论正确吗?若正确,请证明;不正确,请举反例 .请观察以下算试: 32-12=81 52-32=82 72-52=83解:(1)(2 n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=24n=8n,故两个连续奇数的平方差是 8 的倍数 .(2)不正确 .反例:4 2-22=12,因为 12 不是 8 的倍数,故这个结论不正确 .名师预测1.下列运算正确的是 (A)A.(a2)m=a2m B.(2a)3=2a3C.a3a-5=a-15 D
7、.a3a-5=a-2【解析】( a2)m=a2m,A 正确;(2 a)3=23a3=8a3,B 错误; a3a-5=a3+(-5)=a-2,C 错误; a3a-5=a3-(-5)=a8,D 错误 .2.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是 (B)A.x3+2x B.a2+b2C.y2+y+ D.m2-4n214【解析】 x3+2x=x(x2+2),A 能因式分解; a2+b2无法分解因式,故 B 正确; y2+y+ ,C14=(+12)2能因式分解; m2-4n2=(m+2n)(m-2n),D 能因式分解 .3.一列自然数 0,1,2,3,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以 100,
8、得到一列新数 .则下列结论正确的是 (D)A.原数与对应新数的差不可能等于零B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大C.当原数与对应新数的差等于 21 时,原数等于 30D.当原数取 50 时,原数与对应新数的差最大4【解析】设原数为 a,则新数为 a2,设新数与原数的差为 y,则 y=a- a2=- a2+a,当1100 1100 1100a=0 时, y=0,A 错误; - 0, 当 a=- =- =50 时, y 有最大值,B 错误,D 正1100 2 12(- 1100)确;当 y=21 时, - a2+a=21,解得 a1=30,a2=70,C 错误 .11004.下列图形都是由
9、完全相同的小梯形按一定规律组成的 .如果第 1 个图形的周长为 5,那么第 2 个图形的周长为 8 ,第 2018 个图形的周长为 6056 . 【解析】 第 1 个图形的周长为 2+3=5,第 2 个图形的周长为 2+32=8,第 3 个图形的周长为 2+33=11, 第 2018 个图形的周长为 2+32018=6056.5.先化简,再求值:2 x2- 3 -2y2 -2(x2-xy+2y2),其中 x= ,y=-1.(-132+23) 12解:2 x2- 3 -2y2 -2(x2-xy+2y2)(-132+23)=2x2-(-x2+2xy-2y2)-(2x2-2xy+4y2)=2x2+x
10、2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2=x2-2y2,当 x= ,y=-1 时,原式 =- .12 746.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形 .(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:已知 a+b=2,ab= ,求 a2b-ab2;34(3)根据(1)中的结论:若 x2-3x+1=0,分别求出 x- 和 x4+ 的值 .1 14解:(1)阴影部分的面积:4 ab 或( a+b)2-(a-b)2,得到等式:4 ab=(a+b)2-(a-b)2,说明:( a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+
11、b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.(2)当 a+b=2,ab= 时,( a-b)2=(a+b)2-4ab=22-4 =4-3=1,34 34a-b= 1.5a 2b-ab2=ab(a-b)= (1)= .34 34(3) 当 x=0 时, x2-3x+1=10,x 2-3x+1=0 中 x0,则两边都除以 x,得 x-3+ =0,即 x+ =3,1 1 -4=9-4=5,(-1)2=(+1)2则 x- = ,1 5x4+ -2= -2=(32-2)2-2=49-2=47.14=(2+12)2 (+1)2-227.在现今“互联网 +”的时代,密码与我们
12、的生活已经紧密相连,密不可分 .而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了 .有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是将一个多项式分解因式,如多项式 x3+2x2-x-2 因式分解的结果为( x-1)(x+1)(x+2),当 x=18 时, x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码 171920.(1)根据上述方法,当 x=21,y=7 时,对于多项式 x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是 24,斜边长为 10,其中两条直角边分别为 x,y,求出一个由
13、多项式 x3y+xy3分解因式后得到的密码 .(只需一个即可)(3)若多项式 x3+(m-3n)x2-nx-21 因式分解后,利用本题的方法,当 x=27 时可以得到其中一个密码为 242834,求 m,n 的值 .解:(1) x3-xy2=x(x-y)(x+y),当 x=21,y=7 时, x-y=14,x+y=28,可得数字密码 211428,212814,142128.(答案不唯一)(2)由题意得 +=14,2+2=100,解得 xy=48,而 x3y+xy3=xy(x2+y2),所以可得数字密码为 48100.(2)由题意得 x3+(m-3n)x2-nx-21=(x-3)(x+1)(x+7), (x-3)(x+1)(x+7)=x3+5x2-17x-21,x 3+(m-3n)x2-nx-21=x3+5x2-17x-21, 解得-3=5,=17, =56,=17.故 m,n 的值分别是 56,17.
