1、1单元综合检测三 函数(80 分钟 120 分)一、选择题(每小题 4 分,满分 32 分)1.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是(A)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】点(1,5)所在的象限是第一象限 .2.函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 (B)+1A.x-1 且 x0 B.x -1 且 x0C.x0 且 x -1 D.x0 且 x -1【解析】根据题意得 x+10 且 x0,解得 x -1 且 x0 .3.若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则一次函数 y=bx+k2的图象不经过 (D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析
2、】由函数图象知 k0,所以 k20,所以一次函数 y=bx+k2的图象与 y 轴交于正半轴,且 y 随 x 的增大而增大,所以不经过第四象限 .4.反比例函数 y= 图象的每条曲线上 y 都随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是 (A)1-A.k1 B.k0C.k1.25.如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A(3,2)和 B(-1,-6).则不等式 3C.-13D.03.6.在 A,B 两地之间有汽车站 C,甲车由 A 地驶往 C,乙车由 B 地驶往 A 地 .两车同时出发,匀速行驶 .甲、乙两车离 C 站的路程 y1,y2(千米)与行驶时间 x(小时)
3、之间的函数关系图象如图所示 .则下列结论中,不正确的是 (D)A.甲车的速度是 60 千米 /小时B.A,B 两地相距 440 千米C.乙车行驶 11 小时后到达 A 地D.两车行驶 4 小时相遇【解析】由函数图象结合题意知甲车速度是 3606=60(千米 /小时),选项 A 正确; A,B 两地相距 360+80=440(千米),选项 B 正确;乙车的速度是 802=40(千米 /小时),行驶44040=11(小时)到达 A 地,选项 C 正确;设两车行驶 x 小时相遇,则 40x+60x=440,解得x=4.4,即两车行驶 4.4 小时相遇,选项 D 错误 .7.如图,在矩形 ABCD 中
4、, AB=4,AD=8,点 E 在边 AD 上,sin ABE= ,连接 BD,点 P 在线段 DE35上,过点 P 作 PQ BD 交 BE 于点 Q,连接 QD.设 PD=x, PQD 的面积为 y,则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 (C)3【解析】在 Rt ABE 中, A=90,sin ABE= ,设 AE=3k,BE=5k.由勾股定理得=35AB=4k, 4k=4,k=1.AE= 3,BE=5,DE=8-3=5,PE=5-x.设点 Q 到 AD 的距离为 h,由 PQ BD,得 EQP EBD, ,即 ,解得 h= , PQD 的面积=4 5-5 =4 20-45y= x
5、 =- x2+2x=- .在各选项中,只有 C 选项符合 .12 20-45 25 25(-52)2+528.已知一次函数 y= x+c 的图象如图,则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是 (A)【解析】观察函数图象可知 0, 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴 x=- 0,与 2y 轴的交点在 y 轴正半轴 .观察知 A 项正确 .二、填空题(每小题 5 分,满分 15 分)9.若抛物线 y=ax2+bx+c(a0)可由抛物线 y=-2x2平移得到,其顶点坐标为( -2,3),则该抛物线的表达式是 y=-2x2-8x-5 . 【解析】由于抛物线 y=ax
6、2+bx+c(a0)可由抛物线 y=-2x2平移得到,所以 a=-2,又顶点坐标为( -2,3),则该抛物线的表达式为 y=-2(x+2)2+3,即 y=-2x2-8x-5.10.对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数 x”到“结果是否大于 88?”为一次操作,如果只进行一次就停止,则 x 的取值范围是 x49 . 【解析】当输入一个实数 x 时,一次操作就停止,可得不等式 2x-1088,解得 x49.11.如图,二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 B(0,-2),它与反比例函数 y=- 的图象交于点8A(m,4),则这个二次函数的表达式为 y=x2
7、-x-2 . 4【解析】把 A(m,4)代入 y=- ,得 4m=-8,解得 m=-2,把 A(-2,4),B(0,-2)代入 y=x2+bx+c,得8解得 所以二次函数的表达式为 y=x2-x-2.4-2+=4,=-2, =-1,=-2,三、解答题(满分 73 分)12.(9 分)已知水银体温计的读数 y()与水银柱的长度 x(cm)之间是一次函数关系 .现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 .水银柱的长度 x(cm) 4.28.29.8体温计的读数 y()35.0 40.042.0(1)求 y 关于 x 的函数关系式;(2)
8、用该体温计测体温时,水银柱的长度为 6.2 cm,求此时体温计的读数 .解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,由题意得 解得4.2+=35,8.2+=40, =54,=1194,y= x+ .54 1194(2)将 x=6.2 代入 y= x+ ,54 1194得 y= 6.2+ =37.5.54 1194=752答:此时体温计的读数为 37.5 .13.(10 分)实验数据显示,一般成人喝半斤白酒后,1 .5 小时内其血液中酒精含量 y(毫克 /百毫升)与时间 x(时)的关系可近似地用正比例函数 y=100x 刻画;1 .5 小时后(包括 1.5 小时)y 与 x 的关
9、系可近似地用反比例函数 y= (x0)刻画(如图) .(1)求 k 的值 .(2)当 y75 时肝功能会受到损伤,请问肝功能持续受损的时间多长?5(3)按国家规定,驾驶员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 /百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路,假设某驾驶员晚上 20:00 喝完半斤白酒,第二天早上 7:00 能否驾车?请说明理由 .解:(1)由题意可得当 x=1.5 时, y=150,且满足 y= (k0),k=xy= 1501.5=225.(2)把 y=75 代入 y= ,解得 x=3.225把 y=75 代入 y=100x,得 x=0.75. 3-0.75=2.25 小时, 肝功能
10、持续受损的时间为 2.25 小时 .(3)第二天早上 7:00 不能驾车,理由如下: 晚上 20:00 到第二天早上 7:00,一共有 11 小时,将 x=11 代入 y= ,得 y= 20,225 22511 第二天早上 7:00 不能驾车 .14.(12 分)已知 A,B 两地公路长 300 km,甲、乙两车同时从 A 地出发沿同一公路驶往 B 地,2小时后,甲车接到通知需返回这条公路上与 A 地相距 105 km 的 C 处取回货物,于是甲车立即原路返回 C 地,取了货物又立即赶往 B 地(取货物的时间忽略不计),结果两车同时到达 B 地 .两车的速度始终保持不变,设两车出发 x h 后
11、,甲、乙两车距离 A 地的路程分别为 y1(km)和y2(km),它们的函数图象分别是折线 OPQR 和线段 OR.(1)求乙车从 A 地到 B 地所用的时间;(2)求图中线段 PQ 的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围)(3)在甲车返回取货的过程中,当 x= h 时,两车相距 25 km.(本小题直接写出结果即可) 解:(1)由图知,甲车 2 小时行驶了 180 千米,其速度为 1802=90(km/h),甲车行驶的总路程为 2(180-105)+300=450(km),甲车从 A 地到 B 地所花时间为 45090=5(h),又 两车同时到达 B 地, 乙车从 A 地到 B 地所用的时
12、间为 5 h.(2)由题意可知,甲返回的路程为 180-105=75(km),所需时间为 7590= (h),2+ (h),56 56=176Q 点的坐标为 .(176,105)设线段 PQ 的函数解析式为 y=kx+b,把(2,180)和 代入,得(176,105) 180=2+,105=176+,解得 k=-90,b=360,6 线段 PQ 的函数解析式为 y=-90x+360.(3) .6730或 773015.(14 分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB,BC 两边),设 AB=x m.
13、(1)若花园的面积为 192 m2,求 x 的值;(2)若在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是 15 m 和 6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积 S 的最大值 .解:(1) AB=x m,BC= (28-x) m,x (28-x)=192,解得 x1=12,x2=16,答: x 的值为 12 或 16.(2)由题意可得 S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196. 在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是 15 m 和 6 m, 6 x13, 当 x=13 时, S 取到最大值,最大值为 -(13-14)2+196=195.
14、答:花园面积 S 的最大值为 195 m2.16.(14 分)某公司开发两种新产品, A 型产品 600 件, B 型产品 400 件,分配到甲、乙两地试销,其中甲地销售 700 件,乙地销售 300 件 .两地销售这两种产品每件的利润(元)如下表:A 型利润B 型利润甲地 20 17乙地 16 15设分配到甲地 A 型产品 x 件,公司售完这 1000 件产品的总利润为 W(元) .(1)求 W 关于 x 的函数关系式,并求出最大利润是多少?(2)为了加快 A 型产品的销售,公司决定对 A 型产品加强广告宣传,由于销售成本增加, A 型产品的每件销售利润有所降低,甲地的每件销售利润降低 元,
15、乙地的每件销售利润降低1002 元,那么该公司售完这 1000 件产品最少可以获得多少利润?解:(1)依题意,甲地 A 型产品有 x 件, B 型产品有(700 -x)件,乙地 A 型产品有(600 -x)件, B 型产品有( x-300)件,则 W=20x+17(700-x)+16(600-x)+15(x-300)=2x+17000.由 解得 300 x600,0,700-0,600-0,-3000,W 随 x 的增大而增大, 当 x=600 时, W 取得最大值 18200.7答:最大利润为 18200 元 .(2)由题意得 W=2x+17000- x-2(600-x)=- x2+4x+1
16、5800=- (x-200)2+16200,100 1100 1100 抛物线开口向下,对称轴为直线 x=200,x 200 时, W 随 x 的增大而减小,又 300 x600, 当 x=600 时, W 最小 =- (600-200)2+16200=14600.1100答:该公司售完这 1000 件产品最少可以获得利润 14600 元 .17.(14 分)如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(4,0),B(0,4)两点 .(1)求此抛物线的解析式 .(2)如图 1,动点 E 从点 O 出发,沿着 OA 方向以 1 个单位 /秒的速度向终点 A 匀速运动,同时,动点 F 从点 A
17、 出发,沿着 AB 方向以 个单位 /秒的速度向终点 B 匀速运动,当 E,F 中任意一2点到达终点时,另一点也随之停止运动 .连接 EF,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, AEF 是等腰三角形?(3)如图 2,点 P 是抛物线在第一象限部分上的一个动点,过点 P 作 PM x 轴于点 M,交直线AB 于点 N,线段 PN 是否存在最大值?如果存在,求出 PN 的最大值,并指出此时点 P 的坐标;如果不存在,请简要说明理由 .解:(1)把 A(4,0),B(0,4)代入 y=-x2+bx+c 中,得 解得-16+4+=0,=4, =3,=4. 抛物线的解析式为 y=-x2+3x+4.(
18、2)根据题意得 BAO=45,OE=t,AF= t,所以 AE=4-t,由勾股定理得 AB=4 .2 2分三种情况: AE=AF ,即 4-t= t,解得 t= .242+1AF=EF ,如答图 1,过点 F 作 FC AE 于点 C,AC= AE=2- t, cos 45= ,即 ,解12 12 2-122 =22得 t= .43EF=AE ,如答图 2,过点 E 作 ED AF 于点 D,AD= AF= t,cos 45= ,解得 t=2.12 22 224-=22综上所述,当 t= 或 2 或 时, AEF 是等腰三角形 .43 42+18(3)存在 .易得直线 AB 的解析式为 y=-x+4.设点 P 的横坐标为 a,则点 M 的坐标为( a,0), 点 N 在直线 AB 上, 点 N 的坐标为( a,-a+4), 点 P 在抛物线上, 点 P 的坐标为( a,-a2+3a+4),又 点 P 在第一象限,PN=PM-MN=-a 2+3a+4-(-a+4)=-a2+4a=-(a-2)2+4(0a4), 当 a=2 时, PN 取最大值,最大值为 4,此时点 P 的坐标为(2,6)
