1、1提分专练(三) 反比例函数与一次函数、几何综合|类型 1| 反比例函数与一次函数结合1.2018天水 如图 T3-1 所示,在平面直角坐标系中,直线 y=x-1与 y轴相交于点 A,与反比例函数 y= (k0)的图像在第一象限内相交于点 B(m,1).(1)求反比例函数的解析式;(2)将直线 y=x-1向上平行移动后与反比例函数图像在第一象限内相交于点 C,且 ABC的面积为 4,求平行移动后的直 线的解析式 .图 T3-12.2018广州 设 P(x,0)是 x轴上的一个动点,它与原点的距离为 y1.2(1)求 y1关于 x的函数解析式,并画出这个函数的图像 .(2)若反比例函数 y2=
2、的图像与函数 y1的图像交于点 A,且点 A的纵坐标为 2.求 k的值;结合图像,当 y1y2时,写出 x的取值范围 .|类型 2| 反比例函数与几何图形结合3.2018泰州姜堰区一模 如图 T3-2,点 P为函数 y= (x0)的图像上一点,且到两坐标轴的距离相等, P的半径为162,A(3,0),B(6,0),点 Q是 P上的动点,点 C是 QB的中点,则 AC的最小值是 ( )图 T3-2A.2 -1 B.2 +1 C.4 D.22 24.2018无锡滨湖区一模 如图 T3-3,在平面直角坐标系中,菱形 ABOC的顶点 O在坐标原点,边 BO在 x轴的负半轴上, BOC=60,顶点 C的
3、坐标为( m,3 ),反比例函数 y= 的图像与菱形对角线 AO交于 D点,连接 BD,当 BD x轴时, k3的值是 ( )图 T3-3A.6 B.-6 C.12 D.-123 3 3 35.如图 T3-4,Rt ABC的两个锐角顶点 A,B在函数 y= (x0)的图像上, AC x轴, AC=3,若点 A的坐标为(1,2),则点 B的坐标3为 . 图 T3-46.2018无锡天一中学一模 如图 T3-5,点 A是双曲线 y=- 在第二象限分支上的一个动点,连接 AO并延长交另一分3支于 点 B,以 AB为底作等腰三角形 ABC,且 ACB=120,随着点 A的运动,点 C的位置也不断变化,
4、但点 C始终在双曲线 y=上 运动,则 k= . 图 T3-57.2018泰州海陵区 4月中考适应性训练 如图 T3-6,直线 y=kx与双曲线 y=- 交于 A,B两点,点 C为第三象限内一6点 .(1)若点 A的坐标为( a,3),求 a的值;(2)当 k=- ,且 CA=CB, ACB=90时,如图,求 C点的坐标 ;32(3)当 ABC为等边三角形时,如图,点 C的坐标为( m,n),试求 m,n之间的关系式 .4图 T3-68.2018扬州初三一模 如图 T3-7,反比例函数 y= (x0)的图像经过点 A(2 ,1),射线 AB与反比例函数图像交于 3另一点B(1,a),射线 AC
5、与 y轴交于点 C, BAC=75,AD y轴,垂足为 D.(1)求 k的值;(2)求 tan DAC的值及直线 AC的解析式;=(3)如图, M是线段 AC上方反比例函数图像上一动点,过 M作直线 l x轴,与 AC相交于点 N,连接 CM,求 CMN面积的最大值 .图 T3-75|类型 3| 反比例函数与一次函数的应用9.2018徐州一模 某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制用了 40 min,之后将对泄漏有害气体进行清理,线段 DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据 y与时间 x(min)之间的函数关系(0 x40),反比例函数 y= 对应曲线 EF表示气体泄漏控制之后车
6、间内危险检测表显示数据 y与时间 x(min)之间的函数关系(40 x?) .根据图像解答下列问题:(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ; (2)求反比例函数 y= 的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x的值 .图 T3-86参考答案1.解:(1)点 B(m,1)在直线 y=x-1上,71 =m-1,解得 m=2,点 B(2,1),点 B(2,1)在反比例函数 y= 的图像上, k=2,反比例函数的解析式为 y= .2(2)如图,设移动后的直线交 y轴于点 D,过点 D作 DE直线 AB,交 AB于点 E,对于直线 y=x-1,当 x=0时, y=-1,当 y
7、=0时, x=1,点 A(0,-1),点 F(1,0), AO=FO. AOF=90, FAO=45,点 B(2,1),点 A(0,-1), AB=2 .2由 S ABC= ABDE=4,AB=2 ,12 2可知 DE=2 .2在 Rt ADE中, DAE=45,DE=2 ,2 AD=4,则点 D的坐标为(0,3) .8将直线 AB平移得直线 CD,设直线 CD的关系式为 y=x+a,点 D在直线 y=x+a上, a=3,则平移后的直线的解析式为 y=x+3.2.解:(1)由题意, y1=|x|,即 y1=|x|= 函数图像如图:,0,-,2;当 k=-4时,图像如图, x的取值范围为: x0
8、.3.A4.D 解析 过点 C作 CE x轴于点 E,顶点 C的坐标为( m,3 ),3 OE=-m,CE=3 ,39菱形 ABOC中, BOC=60, OB=OC= =6, BOD= BOC=30,60 12 DB x轴, DB=OBtan30=6 =2 ,33 3点 D的坐标为( -6,2 ),3反比例函数 y= 的图像与菱形对角线 AO交于 D点, k=xy=-12 .故选 D.35. 4,126.1 解析 如图,连接 CO,过点 A作 AD x轴于点 D,过点 C作 CE x轴于点 E,由题可得 AO=BO,AC=BC,且 ACB=120, CO AB, CAB=30,Rt AOC中,
9、 OCAO= 1 ,3 AOD+ COE=90, DAO+ AOD=90, DAO= COE,又 ADO= CEO=90, AOD OCE, = 2=3,点 A是双曲线 y=- 在第二象限分支上的一个动点,310 S AOD= |-3|= ,12 32 S OCE= = ,即 |k|= , k=1,13 3212 12 12又 k0, k=1.7.解:(1) a=-2.(2)连接 CO,作 AD y轴于 D点,作 CE垂直 y轴于 E点,当 CA=CB, ACB=90时,可证得 ADO OEC,又 k=- ,由 y=- x和 y=- 解得 x=2,y=3,所以 A点坐标为 (-2,3).32
10、32 6由 ADO OEC得, CE=OD=3,EO=DA=2,所以 C(-3,-2).(3)连接 CO,作 AD y轴于 D点,作 CE y轴于 E点,由 ABC为等边三角形,可得 ADO OEC,且相似比为 1 ,3因为 C的坐标为( m,n),所以 CE=-m,OE=-n,进而求得 AD=- n,OD=- m,33 33所以 A n,- m ,代入 y=- 中,得 mn=18.33 33 68.解:(1)反比例函数 y= (x0)的图像经过点 A(2 ,1), 3 =1, k=2 .23 311(2)点 B(1,a)在反比例函数 y= 的图像上,23 a= =2 ,点 B(1,2 ).2
11、31 3 3如图,过 B作 BE AD于 E,则 AE=BE=2 -1.3 ABE= BAE=45. BAC=75, DAC=30,tan DAC=tan30= .33 DC= AD=2,33 OC=2-1=1, C(0,-1).设直线 AC的解析式为 y=k1x+b, 解得231+=1,=-1, 1=33,=-1,直线 AC的解析式为 y= x-1.33(3)设 M m, (0m2 ),则 N m, m-1 ,23 3 33则 MN= - m-1 = - m+1.23 33 23 33 S CMN= - m+1 m=- m2+ m+ =- m- 2+ .1223 33 36 12 3 36
12、32 938当 m= 时, CMN的面积有最大值,最大值为 .32 938129.解:(1)设当 0 x40 时, y与 x之间的函数关系式为 y=ax+b,由题意得 解得10+=35,30+=65, =1.5,=20. y=1.5x+20,当 x=0时, y=1.50+20=20,故答案为:20 .(2)将 x=40代入 y=1.5x+20,得 y=80,点 E(40,80),点 E在反比例函数 y= 的图像上,80 = ,得 k=3200,40即反比例函数解析式为 y= ,3200当 y=20时,20 = ,得 x=160,3200即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x的值是 160.
