1、1提分专练(二) 方程(组)与不等式(组)的综合应用|类型 1| 解方程(组)与不等式(组)1.(1)2018东营 解不等式组: 并判断 -1, 这两个数是否为该不等式组的解 .x+30,2(x-1)+3 3x, 2(2)2018武汉 解方程组: x+y=10,2x+y=16. (3)2018大庆 解方程 - =1.xx+31x22.2018玉林 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x-k-2=0 有两个不相等的实数根 .(1)求 k 的取值范围;(2)给 k 取一个负整数值,解这个方程 .3|类型 2| 方程与不等式的综合应用3.2018贵阳 某地区党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困
2、家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种 .已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元,用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同 .(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵 .此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?4.2018昆明 水是人类生命之源 .为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策 .若居民每户用水量不超过 10 立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现
3、行居民生活用水水价 =基本水价 +污水处理费);若每户每月用水量超过 10 立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价 100%,每立方米污水处理费不变 .甲用户 4月份用水 8 立方米,缴水费 27.6 元;乙用户 4 月份用水 12 立方米,缴水费 46.3 元 .(注:污水处理的立方数 =实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?(2)如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元,那么该用户 7 月份最多可用水多少立方米?45.2018连云港 某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖 .经过调查,
4、获取信息如下:5购买数量低于 5000 块购买数量不低于 5000 块红色地砖 原价销售 以八折销售蓝色地砖 原价销售 以九折销售如果购买红色地砖 4000 块,蓝色地砖 6000 块,需付款 86000 元;如果购买红色地砖 10000 块,蓝色地砖 3500 块,需付款99000 元 .(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2)经过测算,需要购置地砖 12000 块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过 6000 块,如何购买付款最少?请说明理由 .6参考答案1.解:(1)解不等式,得 x-3;解不等式,得 2x-2+33 x,解得 x1 .所以这个不等式组的解集是 -
5、3 0,即 4+4(k+2)0,解得 k-3.(2)取 k=-2,原方程化为 x2-2x=0,即 x(x-2)=0,所以 x1=0,x2=2.3.解:(1)设甲种树苗的价格是 x 元 /棵,则乙种树苗的价格为( x+10)元 /棵 .依题意得 = ,解此方程得 x=30.360x 480x+10经检验 x=30 是原方程的解,且符合实际 .x+10=30+10=40.答:甲种树苗的价格是每棵 30 元,乙种树苗的价格是每棵 40 元 .(2)设购买乙种树苗 y 棵,则购买甲种树苗(50 -y)棵 .依题意得30(1-10%)(50-y)+40y1500,解此不等式得 y ,由于 y 取整数,所
6、以 y 最大为 11.15013答:他们最多可购买 11 棵乙种树苗 .4.解:(1)设每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是 x 元, y 元 .由题意可得 8x+8y=27.6,10x+(12-10)(1+100%)x+12y=46.3,7解得 x=2.45,y=1. 答:每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是 2.45 元,1 元 .(2)设该用户 7 月份用水 z 立方米,64 10(1+2.45), z10.由题意得 102.45+(z-10)2.45(1+100%)+z64,解得 z15,10 z15 .答:该用户 7 月份最多可用水 15 立方米 .5.解:(1)设红
7、色地砖每块 a 元,蓝色地砖每块 b 元 .由题意得解得4000a+6000b0.9=86000,10000a0.8+3500b=99000, a=8,b=10.答:红色地砖每块 8 元,蓝色地砖每块 10 元 .(2)设购置蓝色地砖 x 块,则购置红色地砖(12000 -x)块,所需的总费用为 y 元 .由题意知 x (12000-x),得 x4000,12又 x6000,所以蓝砖块数 x 的取值范围为 4000 x6000 .当 4000 x5000 时, y=10x+80.8(12000-x),即 y=76800+3.6x,所以当 x=4000 时, y 有最小值 91200.当 5000 x6000 时, y=0.910x+80.8(12000-x)=2.6x+76800,所以当 x=5000 时, y 有最小值 89800.因为 8980091200,所以购买蓝色地砖 5000 块,红色地砖 7000 块,付款最少,最少费用为 89800 元 .
